Beispiel
Ein 2 m langer Aluminiumdraht von 8 mm Durchmesser mit einer anfänglich einheitlichen Temperatur von 100 °C werde von Luft mit 20 °C bei einer Geschwindigkeit von 7
- Ermitteln Sie einen mittleren Wärmeübergangskoeffizienten für den Wärmeübergang vom Draht an die Luftströmung! Diskutieren Sie die Konstanz des errechneten Wertes in Bezug auf Ort und Zeit!
- Nach ungefähr welcher Zeit hat sich der Draht auf die Hälfte des Ursprungswertes abgekühlt?
Gegeben:
| Temperaturen: | tA = 100 °C | tE = 50 °C | t∞ = 20 °C |
| Draht: | d = 0,008 m | l = 2 m | c = 0,7 |
| ρAl = 2700 | cAl = 888 | λAl = 237 |
Lösung:
- Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten α nach allgemeinem Lösungsschema
- Geometrie und Stoffwerte bei Bezugstemperatur
Stoffwerte für Bezugstemperatur: λ = 0,0288 ν = 192,2∙10–7 Pr = 0,7035 PrW = 0,7004 - Konvektionsart
Der Draht (geometrisch Zylinder) wird durch erzwungene Konvektion gekühlt. Die Luft als das beteiligte Fluid heizt sich auf. - Strömungsform und Besonderheiten
Ein Zylinder wird mit einer erzwungenen Strömung quer angeströmt. Im Bereich 5 < Re < 40 liegt dann eine laminare Umströmung und im Bereich 300 < Re < 300.000 voll turbulent ausgebildete Strömung vor. - Re und Pr als relevante dimensionslose Ähnlichkeitskriterien
Charakteristische Länge = Zylinderdurchmesser l* = d.voll turbulent ausgebildete Strömung,
weil 300 < Re ≈ 2913 < 300.000 - Auswahl der Nußelt-Korrelation
mit c = 0,26, m = 0,6, n = 0,35 und p = 0,25 wegen 103 << Re ≈ 2913 < 2·105 - Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten
Der hier ermittelte Wert ist als mittlerer Wert an jeder Stelle der Drahtoberfläche gültig. In Bezug auf die Abkühlzeit ist der Wärmeübergangskoeffizient jedoch nicht konstant, für eine genauere Rechnung müsste man die sich verringernde Oberflächentemperatur mit den Konsequenzen für die Stoffwerte der Luft berücksichtigen.
- Geometrie und Stoffwerte bei Bezugstemperatur
- Bestimmung der Abkühlzeit auf 50 °C
- Schritt: Prüfung, ob Draht unter diesen Bedingungen Blockkapazität ist
Bedingung erfüllt! - Schritt: Auswertung der Sprungantwort einer Blockkapazität mit gewöhnlicher Differentialgleichung und deren Lösung durch Trennen der Veränderlichen
dabei ergeben sich die geometrischen Spezifika aus
- Schritt: Prüfung, ob Draht unter diesen Bedingungen Blockkapazität ist
