Beispiel
Die Sonne kann näherungsweise als schwarzer Strahler aufgefasst werden. Nach den bisherigen Ausführungen bist Du in der Lage, ihre Oberflächentemperatur auf zwei unterschiedlichen Wegen abzuschätzen:
- Der von der Sonne emittierte Energiestrom hängt von der Oberflächentemperatur TS ab. Die Solarkonstante ist der flächenspezifische Energiestrom, den die Sonne der Erde je m2 Oberfläche senkrecht zur Einfallsrichtung zustrahlt. Sie ergibt sich als Energiestromdichte auf der (angenommenen) Oberfläche einer Kugel mit einem Radius der mittleren Entfernung zwischen den Mittelpunkten von Sonne und Erde (= 1 AE = 149.597.870.700 m) vermindert um den Erdradius. Gehen Sie hier gemäß Abschnitt 1.1 zur Solarstrahlung von folgenden Werten aus:
mittlerer Mittelpunktsabstand Sonne – Erde: z = 149,5978707 ∙ 109m Erdradius (volumengleiche Kugel) rE = 6,371 ∙ 106m Sonnenradius rS = 696,342 ∙ 106m Solarkonstante (Messwert) = 1367 - Aus Messungen ist bekannt, dass die maximale Strahlungsintensität des Sonnenspektrums bei einer Wellenlänge von 0,5µm (Bereich gelb-grün) liegt. Daraus kann mit Hilfe des Wien´schen Verschie-bungsgesetzes die Oberflächentemperatur der Sonne errechnet werden.
- Bestimmen Sie jeweils die Oberflächentemperatur der Sonne in Kelvin mit vier signifikanten Ziffern über die beiden oben skizzierten Zusammenhänge!
- Welche Leistung strahlt die Sonne insgesamt in den Weltraum ab und wie hoch ist ihre spezifische Abstrahlung?
Gegeben:
| z | = 149,6∙109m | rE = 6,371 ∙ 106m | rS = 696,3 ∙ 106m | |
| λopt | = 0,5 μm (Messwert nach Aufgabenstellung) | |||
Expertentipp
- Oberfläche einer Kugel:
- Die von der Sonne emittierte Strahlung breitet sich kugelförmig aus. Die Erde wird von der Sonnenstrahlung getroffen, wenn der Radius der entsprechenden Hohlkugel den Wert z – rE erreicht (vergleiche auch Abb. 16).
Lösung:
- Bestimmung der Oberflächentemperatur der Sonne
- Ansatz unter Verwendung der Solarkonstante
- emittierter Energiestrom nach Stefan-Boltzmann´schen Gesetz:
- Ermittlung Solarkonstante:
aufgelöst nach TS führt auf
Wir haben hier den Strahlungsaustausch mit der Erde und allen anderen Himmelskörpern vernachlässigt und die Sonne als punktförmige Strahlungsquelle betrachtet.
- emittierter Energiestrom nach Stefan-Boltzmann´schen Gesetz:
- Nutzung Wien´sches Verschiebungsgesetz
Die Ergebnisse unterscheiden sich um 20 K voneinander. Dies entspricht einem relativen Fehler von unter 0,4 %. Die Temperatur, die wir mit Hilfe des Stefan-Boltzmann´schen Gesetzes für schwarze Strahler bestimmt haben, nennt man effektive Temperatur der Sonne. Allerdings ist die Sonne nur annähernd ein schwarzer Strahler.
Aus dem gemessenen Strahlungsmaximum und dem Wien´schen Verschiebungsgesetz schließt man auf eine etwas höhere Temperatur, die man auch als Farbtemperatur der Sonne bezeichnet. Unter Farbtemperatur einer Lichtquelle versteht man diejenige Temperatur, die ein schwarzer Strahler aufweisen müsste, um für das menschliche Auge den gleichen Farbeindruck wie die Lichtquelle zu erzeugen. Die Farbtemperatur der Mittagssonne beträgt 5.200K und ist ein Maß dafür, inwieweit Solarstrahlung tatsächlich dem Modell schwarze Strahlung entspricht.
- Ansatz unter Verwendung der Solarkonstante
- Strahlungsleistung der Sonne
oder
