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Häufig sind nicht nur Kräfte gegeben, welche in Richtung der Achsen zeigen, sondern auch Kräfte die in der Ebene bzw. im Raum wirken. Damit diese Kräfte innerhalb der Gleichgewichtsbedingungen berücksichtigt werden können, müssen sie in Richtung der Achsen zerlegt werden.
Warum muss eine Kraft zerlegt werden?
Wir betrachten hierfür ein Tragwerk, welches durch äußere Kräfte belastet wird:
Damit das Tragwerk ruht, müssen sich alle äußeren Kräfte im Gleichgewicht befinden, d. h. die Summe aller Kräfte muss gleich Null sein. Es darf also keine Bewegung in
Zur Berechnung des Gleichgewichts in eine Richtung dürfen nur die Kräfte berücksichtigt werden, deren Wirkungslinien genau in diese Richtung wirken. Betrachten wir also das obige Tragwerk, so haben wir die Kraft
Merke
Eine Kraft, die in der
Das nachfolgende Video zeigt, wie die Kräftezerlegung von einer Kraft vorgenommen wird:
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Kräftezerlegung
Die nachfolgende Grafik zeigt nochmals auf, wie eine Kraft in ihre Kraftkomponenten in Richtung der Achsen zerlegt wird:
Die Kraft
Methode
Wann ihr Kosinus und Sinus benutzt ohne jedes Mal eine grafische Vektoraddition durchführen zu müssen könnt ihr euch wie folgt merken:
Expertentipp
Die Kraftkomponente, die im Koordinatensystem an dem Winkel liegt, ist die Ankathete und wird mit dem Kosinus berechnet. Die Kraftkomponente auf der anderen Achse wird dann mit dem Sinus berechnet.
Beispiel: Kräftezerlegung
Beispiel
Gegeben sei der obige Träger, welcher durch die zwei äußeren Kräfte
Bevor die Gleichgewichtsbedingungen angewendet werden können, um die unbekannten Kräfte zu berechnen, muss als Erstes die Kräftezerlegung für alle Kräfte, die nicht in Richtung der
Kräftezerlegung
Die Kraft
Methode
Eintragen der Kraftkomponenten:
Nachdem die Kräftezerlegung durchgeführt wurde, können als Nächstes die unbekannten Kräfte mittels Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden.
Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung:
Aus der Gleichgewichtsbedingung in
Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung:
Methode
Momentengleichgewichtsbedingung um B:
Die Kraftkomponenten
Methode
Nachdem
Methode
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