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Zur Überprüfung ob ein Tragwerk statisch bestimmt, statisch unbestimmt oder kinematisch ist, kann das Abzählkriterium herangezogen werden.
Abzählkriterium für ebene Stabtragwerke
Methode
mit
Alternativ kann die folgende Gleichung herangezogen werden:
Methode
mit
Abzählkriterium für räumliche Stabtragwerke
Methode
mit
Alternativ kann die folgende Gleichung herangezogen werden:
Methode
mit
Abzählkriterium für Fachwerke
Methode
Statisch bestimmt
Methode
Ein Tragwerk ist statisch bestimmt, wenn jede Bewegungsmöglichkeit genau durch eine Lager- oder Verbindungsreaktion unterbunden wird. Ist ein System statisch bestimmt, dann ist die Anzahl der unbekannten Lager- und Verbindungsreaktionen gleich der Anzahl der möglichen Bewegungsmöglichkeiten. Die unbekannten Reaktionskräfte können mittels der Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden.
Statisch unbestimmt
Methode
Ein Tragwerk ist statisch unbestimmt (bzw. statisch überbestimmt), wenn die Anzahl der Lager- und Verbindungsreaktionen die Anzahl der möglichen Bewegungen eines Körpers übersteigt. Mindestens einer Bewegungsmöglichkeit wirkt mehr als eine Reaktion entgegen. Die Bestimmung der unbekannten Reaktionskräfte ist nur unter Berücksichtigung der Verformung des Körpers möglich.
Statisch unterbestimmt, kinematisch
Methode
Ein Tragwerk ist statisch unterbestimmt bzw. kinematisch, wenn die Anzahl der Lager- und Verbindungsreaktionen kleiner ist als die Anzahl der möglichen Bewegungen eines Körpers. Mindestens einer Bewegungsmöglichkeit wirkt also keine Lagerreaktion entgegen, d.h. der Körper kann sich (infinitesimal) bewegen. Er kann sich somit entweder frei verschieben oder drehen. Man spricht in diesem Zusammenhang von einem kinematisch unbestimmten System.
Hinweis
Auch ein nach der Abzählformel ermitteltes statisch bestimmtes System kann kinematisch sein, nämlich dann, wenn sich Unter- und Überbestimmtheiten gegenseitig aufheben. Deswegen ist bei f = 0 das System zusätzlich mittels der hinreichenden Bedingung (Polplan) auf statische Bestimmtheit hin zu überprüfen.
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