Inhaltsverzeichnis
Liegt ein statisch unbestimmter Biegefall vor, kann auch dieser mit Hilfe des Superpositionsprinzips gelöst werden.
Im nachfolgenden Beispiel sei ein solcher Fall beschrieben:
Beispiel
Ein Balken ist auf einer Seite fest eingespannt und auf der anderen Seite durch ein Loslager gestützt. Belastet wird dieser Balken durch eine Einzellast
Es müssen also vier Lagerkräfte bestimmt werden. Die feste Einspannung
Als statisch Unbestimmte
Ansonsten wird nach dem bekannten Ablauf verfahren:
1. Freischneiden des Systems und Bestimmen der Gleichgewichtsbedingungen
2. Herstellen der statischen Bestimmtheit
Wir entfernen nun die Lagerkraft
Die Berechnung für ein solches Problem wurde bereits im vorherigen Abschnitt (2. Anwendungsbeispiel) durchgeführt bzw. ist aus der Tabelle Anhang: Biegelinie für unterschiedliche Balkenbelastung im nächsten Abschnitt zu entnehmen:
Hier muss allerdings die Länge
Methode
In einem zweiten Schritt betrachtet wir nun die Durchbiegung des Balkens, wenn die statisch Unbestimmte
Die Berechnung für ein solches Problem wurde bereits im vorherigen Abschnitt (1. Anwendungsbeispiel) durchgeführt bzw. ist aus der Tabelle abzulesen:
Einsetzen von
Da die statisch Unbestimmte
Methode
Merke
3. Verträglichkeitsbedingung
In der Verträglichkeitsbedingung muss berücksichtigt werden, dass auf der Seite des Loslagers - trotz des gedanklichen Entfernens zur Herstellung der statischen Bestimmtheit - keine Durchbiegung möglich ist.
4. Bestimmung der Unbestimmten
Überlagert (addiert) man nun die Durchbiegungen beider Kräfte und setzt diese gleich null (da keine Durchbiegung am Ende möglich), erhält man für die Gesamtdurchbiegung:
Einsetzen liefert:
Vereinfachen:
Nun ist es durch Auflösen möglich
5. Erneutes Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen und Ermittlung der fehlenden Auflagerreaktionen
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken (Schnittmethode und Schnittgrößen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.
-
Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke (Lagerreaktionen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.