Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren

In in diesem Kapitel beschäftigen wir uns ausführlich mit dem Drehwinkelverfahren. Das Drehwinkelverfahren ist eine Variante des Weggrößenverfahrens, bei welchem - im Gegensatz zum Weggrößenverfahren - Längenänderungen der Stäbe unberücksichtigt bleiben.

Das Drehwinkelverfahren wird angewendet, wenn für ein Tragwerk mehr Auflagerkräfte vorhanden sind als Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen. Damit ist es nicht möglich die unbekannten Auflagerkräfte und Schnittgrößen mittels der Gleichgewichtsbedingungen zu berechnen.

Es gilt also nach der bekannten Abzählformel:

Beim Drehwinkelverfahren werden - im Gegensatz zum Kraftgrößenverfahren - Bindungen hinzugefügt. Es werden somit Verformungen gleich Null gesetzt und das System in seiner Bewegungsmöglichkeit eingeschränkt. Damit sind die Verformungen der einzelnen Knoten des Tragwerks festgelegt, das Tragwerk ist dann geometrisch (auch: kinematisch) bestimmt.

Die obige Beschreibung gilt ebenfalls für das Weggrößenverfahren. Wir wollen uns in den folgenden Abschnitten aber mit der vereinfachten Variante - dem Drehwinkelverfahren beschäftigen. Der Unterschied liegt darin, dass beim Drehwinkelverfahren alle Stäbe des Tragwerks als dehnstarr () angenommen werden. Die Stäbe ändern also nicht ihre Länge, erfahren also keine Längsänderung entlang der Stabachse. Damit werden nur Biegeverformungen berücksichtigt.

Dehnbare Stäbe (EA ≠ ∞)

Sind dehnbare Stäbe gegeben, so ist die Längsverformung der Stäbe möglich. Hier muss das Weggrößenverfahren angewendet werden.

Ist ein ebenes Tragwerk gegeben, so besitzt jeder Knoten 3 Freiheitsgrade:

Dehnstarre Stäbe (EA = ∞)

Da wir in diesem Kurs von dehnstarren Stäben ausgehen, reduzieren sich die Freiheitsgrade auf 2 pro Knoten:

Die Verschiebung wird durch den Stabdrehwinkel ausgedrückt. Im nächsten Kurstext zeigen wir dir, wie du eine Verschiebung in Abhängigkeit vom Stabdrehwinkel ausdrücken kannst.