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Wir betrachten in diesem Kurstext erneut ein Bespiel zur Bestimmung des geometrisch bestimmten Systems, welches für die Anwendung des Drehwinkelverfahrens vorliegen muss.
Für unser Beispiel betrachten wir das folgende Stabtragwerk:
Zunächst bestimmen wir den Grad der geomtrischen Unbestimmtheit.
Grad der geometrischen Unbestimmtheit
Wir benötigen als erstes die Anzahl der Verschiebungsgleichungen
Zunächst werden für alle Knoten für die gilt
Hinweis
Für gelenkige Lager, wie z.B. Festlager und Loslager, müssen keine Momentengelenke eingefügt werden, da für diese bereits
Danach wird die Abzählformel für ebene Stabtragwerke herangezogen, um die statische Überbestimmtheit zu bestimmen.
Methode
Anwendung der Gleichung:
Es gilt
Der Grad der kinematischen Verschieblichkeit beträgt demnach
Anzahl der Knotengleichungen
Als nächstes benötigen wir die Anzahl
An den biegesteifen Ecken ist die Verdrehung unbekannt. Hier sind also die unbekannten Knotendrehwinkel (in der rechten Grafik eingekreist) gegeben. Für die festen Einspannungen sind die Verdrehungen bekannt (gleich Null). Denmach sind hier keine unbekannten Knotendrehwinkel gegeben. Insgesamt ergeben sich also fünf unbekannte Knotendrehwinkel und damit
Wir können den Grad der geometrischen Unbestimmtheit des obigen Stabtragwerks bestimmen:
Für die Anwendung des Drehwinkelverfahrens müssen also 7 unbekannte Verschiebungs- und Knotengleichungen aufgestellt werden.
Damit das Drehwinkelverfahren angewendet werden kann, muss das obige Tragwerk aber zunächst statisch bestimmt werden. Dazu fügen wir Verschiebe- und Verdrehfesthaltungen ein.
Verschieblichkeit aufheben
Zur Aufhebung der Verschiebung müssen wir genau
Wir haben zunächst im Knoten
Da wir noch ein weiteres Lager einfügen müssen (
Das Einfügen eines weiteren einwertigen Lagers sperrt die horizontale Verschiebung der Knoten
Expertentipp
Auch hier könnt ihr anstelle der obigen Vorgehensweise einfach jeden Riegel und jede Stütze separat betrachten. Beide Riegel sind horizontal verschieblich, müssen also mit Festhaltungen versehen werden. Die Stützen sind alle durch die Festlager unverschieblich, weshalb hier keine vertikalen Verschiebungen möglich sind und damit auch keine Festhalungen an den Stützen eingefügt werden müssen.
Verdrehfesthaltung einfügen
Als nächstes müssen wir Festhaltungen gegen die Verdrehung für alle unbekannten Knotendrehwinkel einfügen. Wir haben ingesamt
Alle Festhaltungen werden nun in das Ausgangssystem übertragen:
Es ergibt sich ein geometrisch bestimmtes Stabtragwerk, welches für das Drehwinkelverfahren angewendet werden kann.
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