Wie du der Liste auf der vorangegangenen Seite entnehmen konntest, beginnen wir erneut mit den Kirchhoff'schen Regeln, nun aber nicht mehr für einen Gleichstromkreis, sondern für einen Wechselstromkreis.
Methode
Zur Erinnerung:
Knotenregel für die Ströme im Gleichstromkreis:
Maschenregel für Spannungen im Gleichstromkreis:
Im Allgemeinen gelten die Kirchhoff'schen Regeln für die Augenblickwerte der Wechselströme
Methode
Knotenregel:
Methode
Maschenregel:
Merke
Zusammensetzung von Zeigern
Beim Wechselstrom erfordert die Knotenregel die Zusammensetzung der Augenblickwerte von Wechselströmen und die Maschenregel die Zusammensetzung der Augenblickwerte von Wechselspannungen. Bei einem sinusförmigen Verlauf der Wechselgrößen ist die rechnerische Durchführung mit Strom- und Spannungsgleichungen viel schwieriger als diejenige mit Zeigern, weshalb letztere nun erläutert werden soll.
In der nachfolgenden Abbildung erkennst du zwei Scheinwiderstände in einer Wechselstromschaltung.
An den Widerständen liegen zwei sinusförmige Wechselspannungen gleicher Frequenz mit den Effektivwerten
Nun sollen der Effektivwert
Methode
Die Projektion eines Zeigers, dessen Betrag der Amplitude der betreffenden Wechselgröße entspricht, stellt auf der Ordinate ihren jeweiligen Augenblickwert dar. Hierfür betrachten wir die nächste Abbildung:
Für die Zeiger
Die Projektion dieses Zeigers auf die Ordinate ist
Deshalb ist
Methode
Merke
Bei einer maßstäblichen Einzeichnung [unter Achtung der Phasenlage], wie sie in der nächsten Abbildung durchgeführt wurde, können die Effektivwerte
Die dazugehörigen Rechnungen für Effektivwerte und Winkel sind dann:
Methode
Winkel:
Die grafische Zusammensetzung von Stromzeigern erfolgt analog hierzu:
Methode
Winkel:
Zusammensetzung sinusförmiger Spannungen und Ströme
Abschließend gehen wir noch einmal kurz auf sinusförmige Spannungen und Ströme ein. Deren Zusammensetzung wird für die Augenblickwerte und die Zeiger unterschiedlich erfasst.
Algebraische Erfassung für die Augenblickwerte:
Geometrische Erfassung für die Zeiger:
Die Kirchoff'schen Regeln bei sinusförmigen Wechselgrößen in der Schreibweise mit Strom- und Spannungszeigern sind daher:
Methode
Maschenregel:
Merke
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