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Je nachdem wie die Energiespeicher, hier Induktivität und Kondensator, im Schaltplan angeordnet sind, spricht man entweder von einem Reihenschwingkreis oder von einem Parallelschwingkreis. In der nachfolgenden Abbildung siehst du einen Reihenschwingkreis im Schaltbild.
In dieser Abbildung sind alle auftretenden Spannungen und Ströme eingezeichnet. Es handelt sich um die Spannungen
Unter Verwendung der Maschenregel erhalten wir für die Netzspannung entsprechend die Gleichung:
Methode
Hinweis
1. Erstelle das Zeigerbild eines Reihenschwingkreises
Das zugehörige Zeigerbild unterscheidet sich ein wenig von den bisherigen Zeigerbildern. Da der Strom in allen Schaltelementen identisch ist, zeichnen wir wie gehabt zuerst den gemeinsamen Stromzeiger ein.
1. Der Spannungszeiger des Widerstandes
2. Der Spannungszeiger der Induktivität
3. Der Spannungszeiger des Kondensators
4. Nach dem alle Spannungszeiger eingezeichnet sind, fehlt nur noch der Spannungszeiger der Netzspannung. Dieser verläuft vom Ende des Spannungszeigers
Im letzten Schritt ergänzen wir die Abbildung wie gehabt durch den Phasenverschiebungswinkel
Merke
2. Berechne die Netzspannung und den Phasenverschiebungswinkel
Beide Größen können aus dem rechtwinkligen Spannungsdreieck ermittelt werden. In den nachfolgenden Gleichungen sind die Beträge der Zeiger, also ihre Effektivwerte, enthalten:
1.
2.
3.
Damit der Satz des Pythagoras angewendet werden kann, gilt es die Strecke außerhalb des rechtwinkligen Dreiecks, hier die Strecke des Spannungszeigers
Aus dem rechtwinkligen Spannungsdreieck erhält man unter Anwendung des Satzes von Pythagoras
Setzt man die obigen drei Gleichungen nun in den Pythagorassatz ein, so erhält man:
Methode
Der Phasenverschiebungswinkel errechnet sich aus dem Zeigerbild
Methode
Soweit dürfte dir die Berechnungen und deren Ablauffolge bekannt sein. Neu ist nun die Bestimmung der Resonanz für den Reihenschwingkreis:
3. Berechne die Resonanz
Die Gleichungen für die Netzspannung und den Phasenverschiebungswinkel zeigen, dass bei einer gegebenen Netzspannung U und einem gegebenen Widerstand
Methode
annimmt, wenn
Methode
wird.
Hinweis
4. Stelle die Resonanz im Zeigerbild dar
Auch vom Wirkungsprinzip der Resonanz lässt sich ein Zeigerbild erstellen. Für den Reihenschwingkreis ist diese nachfolgend dargestellt.
Im Zeigerbild erkennst du, dass sich die Teilspannungen
Daraus folgt dann:
Methode
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