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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Polarkoordinatendarstellung

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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Polarkoordinatendarstellung

Oft ist es hilfreicher Kurven anstelle von kartesischen Koordinaten [ bzw, ] als Polarkoordinaten darzustellen.

Hierbei wird der Abstand in Abhängigkeit vom jeweiligen Winkel angegeben:

mit  

Polarkoordinatendarstellung

Man kann einen Punkt auf einer Funktion auch durch Polarkoordinaten angeben. In der obigen Grafik ist der Punkt einer Funktion in --Ebene zu sehen. Der Winkel wird von dem Strahl (welcher vom Koordinatenursprung hin zum Punkt geht) zur positiven -Achse abgetragen.

Die Polarkoordinaten lassen sich einfach in kartesische Koordinaten umrechnen. Es gilt:



Berechnen lässt sich der Betrag des Strahls dann durch:

     [Satz des Pythagoras]

Der Winkel kann berechnet werden durch:

             (Winkelberechnungen Dreieck)

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Gegeben sei der Punkt (3,4) auf einem Kreis. Wie sieht der Radius und der dazugehörige Winkel aus?

Radius:



Winkel:

.

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