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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Partielle Ableitung erster Ordnung

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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Ableitung erster Ordnung

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Möchte man eine stetige Funktion mit zwei unabhängigen Variablen partiell differenzieren, so muss man eine der Variablen konstant halten und die andere differenzieren. Dies gilt für und auch für .

  • Mit
    erhält man die Partielle Ableitung erster Ordnung nach .

    In diesem Fall wird als Konstante behandelt.

Diese partiellen Ableitungen sind wieder Funktionen der unabhängigen Variablen. 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDifferenziere die folgende Funktion partiell nach und :

Die Partielle Ableitung erster Ordnung nach ist : .

Die Partielle Ableitung erster Ordnung nach  ist : .

Merke

Hier klicken zum AusklappenDa bei der partiellen Ableitung nach die Therme ohne als Konstanten gelten, fallen sie beim Ableiten einfach direkt weg (sofern diese kein beinhalten). Gleiches gilt im umgekehrten Fall.

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