Ableitung der Elementaren Funktionen

Wurzelfunktion

Anders:  

Logarithmus- und Exponentialfunktion:

Die Exponentialfunktion    und der natürliche Logarithmus    sind differenzierbar und es gilt:

Allgemeine Exponentialfunktion

Beweis:    lässt sich schreiben als:  

Anwendung der Kettenregel:

                               Äußere Ableitung

                                         Innere Ableitung

 ist eine konstante Zahl, die Ableitung von    ist  .

Die Exponentialfunktion kann wieder in ihre ursprüngliche Form gebracht werden:

Allgemeine Logarithmusfunktion

Beweis: Die allgemeine Logarithmusfunktion    lässt sich schreiben:

 ist ein konstanter Wert, Ableitung von  

Potenzfunktion

Beweis: Die allgemeine Potenzfunktion    lässt sich auch schreiben:

Anwendung der Kettenregel: 

Trigonometrische Funktionen

• Sinus:  
  
  
• Cosinus:  
  
  
• Tangens:  
  
  
• Cotangens: