Die allgemeine Exponentialfunktion

Die allgemeine Exponentialfunktion ist definiert durch:

mit und

Eine besondere Exponentialfunktion ist die natürliche Exponentialfunktion , die wir als e-Funktion bezeichnen, also die Exponentialfunktion mit der eulerschen Zahl als Basis. Diese hat gegenüber anderen Exponentialfunktionen besondere Eigenschaften. Ihr widmen wir uns im nächsten Kurstext. Wichtig für dich zu wissen ist, dass mit ihrer Hilfe unter Verwendung des natürlichen Logarithmus' sich jede Exponentialfunktion zur Basis umwandeln lässt. Aus folgt:

Kleine Erinnerung: Das Zeichen heißt "wird per Definition gleichgesetzt."

Eigenschaften und Grenzwerte der allgemeinen Exponentialfunktion

Für alle gilt: 

• Die Funktion ist streng monton wachsend.
  
  
• und

Für alle gilt:

• Die Funktion ist streng monton fallend.
  
  
• und
  
  

Rechenregeln

Die oben erwähnte Umwandlung jeder beliebigen Exponentialfunktion in die e-Funktion funktioniert natürlich auch mit beliebigen anderen Werten als neue Basis:

Die folgenden Rechenvorschriften gelten für alle und alle :

(1)

(2)

(3)

(4)