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Guillaume François Antoine de l’Hospital führte im 17. Jahrhundert die Differential– und Integralrechnung in Frankreich ein.
Mithilfe der Regel von de l'Hospital lassen sich Grenzwerte von Quotienten bestimmen. Die Regel kann angewendet werden, wenn Nenner und Zähler entweder beide gegen Null
Methode
Regel 1: Die Funktionen
Dann gilt:
Die obigen Regel besagt einfach, dass wenn sowohl Nenner als auch Zähler einer Funktion gegen Null laufen, wenn
Bilde die erste Ableitung von Zähler und Nenner und lasse diese gegen
Beispiel
Gegeben sei die Funktion:
Laufen Zähler und Nenner gegen Null für
Ist die erste Ableitung für
Anwendung der Regel von de l'Hospital indem die Ableitung des Zähler und Nenners gebildet wird und diese gegen
Für
Beispiel
Gegeben sei die Funktion:
Laufen Zähler und Nenner gegen Null für
Ist die erste Ableitung für
1.Ableitung Nenner:
Einsetzen von
Anwendung der Regel von de l'Hospital indem die Ableitung des Zähler und Nenners gebildet wird und diese gegen
1.Ableitung Zähler:
Einsetzen von
Für
Beispiel
Gegeben sei die Funktion:
Laufen Zähler und Nenner gegen Null für
Ist die erste Ableitung für
Anwendung der Regel von de l'Hospital indem die Ableitung des Zähler und Nenners gebildet wird und diese gegen
Für
Zähler und Nenner laufen gegen Unendlich
Methode
Regel 2: Die Funktionen
Die obigen Regel besagt einfach, dass wenn sowohl Nenner als auch Zähler einer Funktion gegen Unendlich laufen, wenn
Bilde die erste Ableitung von Zähler und Nenner und lasse diese gegen
Beispiel
Gegeben sei die Funktion:
Laufen Zähler und Nenner gegen Unendlich für
Eigenschaft der e-Funktion:
Es gilt also:
Ist die erste Ableitung für
Anwendung der Regel von de l'Hospital:
Nochmaliges Ableiten:
Für
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