Wendepunkte

Ein Wendepunkt ist der Punkt an dem der Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten ändert. Der Graph wechselt hier entweder von einer Linkskurve in eine Rechtskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt.

Einen Wendepunkt bestimmt man, indem man die 2. Ableitung gleich Null setzt und nach auflöst. Den sich ergebenden -Wert setzt man in die 3. Ableitung  ein:

Für einen Wendepunkt an der Stelle gilt stets:  

• Ist    dann wechselt der Graph seine Krümmung von rechts nach links
• Ist    dann wechselt der Graph seine Krümmung von links nach rechts.

•  
  
  
•      
  
  
  
  
•  Wendepunkt

Da   wechselt der Graph seine Krümmung von rechts nach links.

Der Wendepunkt ist bei  .

Wendetangente

Eine Wendetangente ist eine Tangente, welche durch den Wendepunkt geht. Das bedeutet, dass eine Wendetangente die gleiche Steigung aufweist, wie der Funktionsgraph im Wendepunkt. Die Wendetangente wird folgendermaßen berechnet:

mit:

-Wert des Wendepunktes

erste Ableitung der Funktion im Punkt Steigung

Funktionswert im Punkt

Einsetzen von :

Einsetzen des Wendepunktes in die Ausgangsfunktion:

Einsetzen in die Tangentenfunktion:

In der obigen Grafik ist deutlich zu erkennen, dass die Wendetangente durch den Wendepunkt geht. Diese hat also genau die Steigung wie der Funktionsgraph im Punkt .