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Nullstellen bei gebrochenrationalen Funktionen
Wie wir im Kurstext Gebrochenrationale Funktionen schon erwähnt haben, wird zur Ermittlung der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen der Zähler herangezogen. Der Zähler der gebrochenrationalen Funktion wird gleich null gesetzt und nach
Methode
Nullstelle der Funktion:
Beispiel: Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen
Beispiel
Gegeben sei die gebrochenrationale Funktion
Zur Bestimmung der Nullstelle wird der Zähler herangezogen und gleich null gesetzt:
Diesen
Demnach ist
Merke
Die Ermittlung der Nullstellen bei gebrochenrationalen Funktionen erfolgt nach dem Prinzip der Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen.
Definitionslücken bei gebrochenrationalen Funktionen
Du hast bereits im Kurstext Gebrochenrationale Funktionen gelernt, dass bei gebrochenrationalen Funktionen eine hebbare Definitionslücke oder Polstelle vorliegt, wenn der Nenner null wird. Für Polstellen und hebbare Definitionslücken gilt:
Methode
Polstelle:
und und
hebbare Definitionslücke:
und
Beispiel: Definitionslücken
Beispiel
Für
Methode
pq-Formel:
Wir setzen
Die Zählernullstellen entsprechen nicht der Nennernullstelle. Das bedeutet, dass es sich bei der Nennernullstelle
Die nachfolgende Grafik veranschaulicht die Nullstellen und die Polstelle der Funktion.
In der Grafik siehst du deutlich, dass die Funktion bei
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