Inhaltsverzeichnis
Methode
Definition
Der Betrag
Die Werte zwischen den Betragsstrichen können sowohl positiv als auch negativ sein. Die Betragsstriche bedeuten mathematisch nichts anderes als die Aufforderung, bei der Zahl oder dem Term schlicht die Vorzeichen nicht zu berücksichtigen.
Der Betrag wird immer dann angewendet, wenn es für ein Ergebnis nicht darauf ankommt, ob dieses positiv oder negativ ist. Ein Beispiel für die Berechnung mit Beträgen sind statistische Untersuchungen über Abweichungen eines bestimmten Wertes. Dabei ist es häufig nicht wichtig, ob die Abweichung positiv oder negativ ist, es kommt nur auf die absolute Größe der Abweichung an.
Beispiel
Die Abweichungen vom optimalen Wert betragen:
und es würde keine Abweichung resultieren. Demnach muss die negative Abweichung vom optimalen Wert als Betrag gesehen werden:
Merke
Rechenregeln
Aus der obigen Definition ergeben sich Rechenregeln, die im Folgenden aufgeführt sind:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Dreiecksungleichung
Aus
folgt
also gilt für alle
Merke
Dreiecksungleichung:
Die Dreiecksungleichung besagt, dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten
Das bedeutet also, dass die Strecke
Beweis der Dreiecksungleichung
Es gilt:
Wenn
wenn
Für
Zusammenfassen von (1) und (2) ergibt:
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Fakultät und Binomialkoeffizienten
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Fakultät und Binomialkoeffizienten (Grundlagen: Mengenlehre und reelle Zahlen) aus unserem Online-Kurs Analysis und Lineare Algebra interessant.
