Integration durch Substitution bei bestimmten Integralen

Bei bestimmten Integralen ist eine Auflösung durch Substitution auf zwei Arten möglich. Das folgende Beispiel soll dies näher verdeutlichen.

Gegeben sei ein bestimmtes Integral , welches integriert werden soll. 

1. Mitsubstituieren der Grenzen des bestimmten Integrals

Zuerst substituiert man  mit  

.

Man erhält:

Da    zwischen und läuft, läuft zwischen und . Durch das Mitsubstituieren der Grenzen, erspart man sich das Rücksubstituieren von . 

2. Lösen als unbestimmtes Integral und anschließendes Einsetzen der Grenzen

Rücksubstituieren und einsetzen der Grenzen:

Beide Vorgehensweisen liefern ein identisches Ergebnis.