Inhaltsverzeichnis
Durch den Abstand
Umformung von kartesischen in polare Koordinaten
Wir wollen nun einen Punkt im obigen Koordinatensystem beschreiben. Wenn wir diesen Punkt in kartesischen Koordinaten angeben, so verwenden wir die
Wir können jedoch auch Polarkoordinaten verwenden, um einen Punkt im obigen Koordinatensystem anzugeben. Hier benötigen wir die Länge des Vektors
Wir können hierzu die folgenden Umformungen von kartesischen in Polarkoordinaten verwenden:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Berechnung des Winkels
Der Winkel
Die Ausgabe des Winkels kann dabei in Grad (°) oder in Radiant erfolgen. Der Radiant ist ein Winkelmaß, bei dem der Winkel durch die Länge des entsprechenden Kreisbogens im Einheitskreis angegeben wird. Ein Vollwinkel also 360° entsprechen dabei
Expertentipp
Häufig wird die Ausgabe eines Winkels in Radiant oder Grad über die Taste DRG geregelt. Dabei kann zwischen DEG, RAD oder GRD unterschieden werden. DEG bedeutet die Ausgabe erfolgt in Grad (°) und RAD in Radiant (rad). WICHTIG: Grundsätzlich erfolgt die Ausgabe in Grad. Sollte der Taschenrechner also auf RAD gestellt werden um die Ausgabe in Radiant zu erhalten, dann darf nicht vergessen werden den Taschenrechner danach wieder auf GRAD umzustellen.
Alternativ kann man die Ausgabe auf GRD (Grad) einstellen und dann manuell in Radiant umrechnen. Die Umrechnung von Grad in Radiant wird wie folgt durchgeführt:
Methode
Merke
Im Weiteren sprechen wir von
Der Winkel
I. Quadrant
Der Winkel in Grad (°) wird dann berechnet zu:
Die Angabe des Winkels in Radiant (rad) erfolgt dann mittels der folgenden Umrechnung:
II. Quadrant
Wir definieren zunächst den Winkel
Methode
Um nun den Winkel zur positiven
Die Umrechnung in Radiant wird dann wie folgt vorgenommen:
Es wird als erstes der Winkel
III. Quadrant
Wir definieren zunächst den Winkel
Methode
Um nun den Winkel zur positiven
Die Umrechnung in Radiant wird dann wie folgt vorgenommen:
Es wird als erstes der Winkel
IV. Quadrant
Wir definieren zunächst den Winkel
Methode
Um nun den Winkel zur positiven
Die Umrechnung in Radiant wird dann wie folgt vorgenommen:
Es wird als erstes der Winkel
Anwendung der Polarkoordinaten
Beispiel
Gegeben seien die kartesischen Koordinaten
Zunächst berechnen wir die Länge des Vektors
Da
Beispiel
Gegeben sei die komplexe Zahl
(4)
Da
Eulersche Darstellung
Die Eulersche Darstellung gibt die Verbindung zwischen den trigonometrischen Funktionen und den komplexen Exponentialfunktionen mittels komplexer Zahlen an. Die Eulersche Darstellung wird im angegeben durch:
Methode
Eulersche Darstellung:
mit
Die Angabe von
Beispiel
Wir verwenden hier wieder der kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten:
(4)
Da
Nachdem wir
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