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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Fundamentalsatz der Algebra

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Fundamentalsatz der Algebra

Merke

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Für jedes Polynom mit komplexen Koeffizienten ist eine Darstellung als Produkt von Linearfaktoren möglich.



Die komplexen Zahlen sind die Nullstellen von .

Beispiel

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Zerlege das Polynom in Linearfaktoren!

(Beachte, dass !)

Probe: 

  

Jedes Polynom -ten Grades lässt sich in ein Produkt von Faktoren zerlegen.

Hierbei ist anzumerken, dass jede ganzrationale Gleichung -ten Grades mit komplexen Zahlen genau   Lösungen besitzt. Im obigen Beispiel ist die Gleichung -ten Grades, somit müssen Lösungen existieren, um eine Nullstelle zu erhalten. Die Lösungen lauten und .

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