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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Cramersche Regel

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Cramersche Regel

Inhaltsverzeichnis

Ist eine quadratische -Matrix mit , so ist

eindeutig lösbar. 

Es gilt

 für    mit

Die Matrix   wird hierbei gebildet, indem die -te Spalte der Koeffizientenmatrix  durch die rechte Seite des Gleichungssystems ersetzt wird.

Anwendung der Cramerschen Regel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Gegeben seien die Matrix und der Vektor .

Berechnung der Determinanten 

Regel von Sarrus

Da    besitzt das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung, welche mit der Cramerschen Regel berechnet werden kann.

Für wird die 1. Spalte durch ersetzt und die Determinante bestimmt:



Für wird die 2. Spalte durch ersetzt und die Determinante bestimmt:



Für wird die 3. Spalte durch ersetzt und die Determinante bestimmt:

Bestimmung der x-Werte





Wird der Vektor mit der Matrix multipliziert, so ergibt sich der Vektor . 

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