Eigenvektoren

Im diesem Kurstext zeigen wir dir die Berechnung der Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten.

Der zu dem Eigenwert gehörende Eigenvektor ist die Lösung der Gleichung

, wobei gilt.

Anwendungsbeispiel

Berechnung des 1. Eigenvektors

Aus folgt:

Ergebnis mit dem multiplizieren und gleich Null setzen:

D. h. es ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:

Es gilt schonmal . Da , muss einen Wert ungleich Null annehmen. Wir setzen . So ist z.B. der Vektor    eine Lösung des Problems, denn:

ergibt

Berechnung des 2. Eigenvektors

:

:

Ergebnis mit dem multiplizieren und gleich Null setzen:

D. h. es ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:

Da hier wieder ein Vektor resultieren muss, kann keines der beiden Werte Null werden. Denn für müsste ebenfalls gleich null sein, damit der obige Zusammenhang gegeben ist. Also setzen wir . Das bedeutet, muss den Wert 2 annehmen. 

Da , ist z.B. der Vektor  ist eine Lösung des Problems, denn:

ergibt