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Nachdem im vorherigen Abschnitt das gegebene Minimierungsproblem zunächst unter Vernachlässigung der Ganzzahligkeitsbedingung mittels Simplexalgorithmus gelöst wurde, wird nun das Branch-and-Bound-Verfahren für das ganzzahlige Optimierungsproblem angewandt. Nach Anwendung des Simplexalgorithmus auf das angepasste Problem
Die untere Schranke für das Problem
Diese untere Schranke resultierte für nichtganzzahlige Variablen und ist deshalb so nicht zulässig. Das Problem muss demnach verzweigt werden. Die Entscheidung mit welcher Variable begonnen wird in diesem Fall für
Für die Teilprobleme
Verzweigung 1
Für das angepasste Teilproblem
u.d.N.
(1)
(2)
(3)
(4)
Umformen in die Normalform:
u.d.N.
(1)
(2)
(3)
(4)
Es wird nun wieder der duale Simplexalgorithmus angewandt um eine zulässige Lösung zu erhalten und danach der primale Simplexalgorithmus für eine optimale Lösung:
Das duale Simplexverfahren endet hier, da alle Werte auf der rechten Seite positiv sind. Es liegt also eine zulässige Lösung vor, die auch die optimale Lösung darstellt, da die Werte in der Zielfunktionszeile positiv sind. Die optimale Lösung für das angepasste Teilproblem ergibt sich demnach zu:
(Einsetzen der optimalen Lösung in die Zielfunktion des Minimierungsproblems).
Der ermittelte Zielfunktionswert stellt gleichzeitig die untere Schranke des Teilproblems
Verzweigung 2
Für das Teilproblem
u.d.N.
(1)
(2)
(3)
(4)
Umformen in die Normalform:
u.d.N.
(1)
(2)
(3)
(4)
Es kann nun wieder der duale Simplexalgorithmus angewandt um eine zulässige Lösung zu erhalten und danach der primale Simplexalgorithmus für eine optimale Lösung.
Hinweis
Die Durchführung des Simplexalgorithmus ist sehr rechen- und zeitaufwendig. Da es sich hier um 2 Variablen
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