Beispiel: Bahnbeschleunigung

Bestimmung des Betrages der Beschleunigung

Zunächst wird der allgemeine Beschleunigungsvektor bestimmt, durch die 2. Ableitung der Bahnkurve nach der Zeit :

Um den Betrag der Beschleunigung (skalar) zu bestimmen, muss der Betrag des Beschleunigungsvektors gebildet werden:

Es wird nun der Betrag der Beschleunigung für und bestimmt:

Bestimmung der mittleren Bahnbeschleunigung

Es wird als Nächstes die mittlere Bahnbeschleunigung bestimmt. Diese bestimmt sich durch:

Es muss also zunächst bestimmt werden, indem die beiden Geschwindigkeitsvektoren zur Zeit und voneinander subtrahiert werden:

Der allgemeine Geschwindigkeitsvektor ergibt sich durch die 1. Ableitung der Bahnkurve:

Einsetzen der Zeiten und Subtraktion:

Als nächstes wird dann die Länge bestimmt, um einen Skalar zu erhalten:

Die Zeitdifferenz ist:

Die mittlere Bahnbeschleunigung ergibt sich zu:

Hierbei handelt es sich um die mittlere Bahnbeschleunigung zwischen dem Punkt bei und dem Punkt bei .