Aufgaben-Lösungen-Kinematik

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt .

Es handelt sich hierbei um eine gradlinige Bewegung. Der Zusammenhang zwischen Weg und Geschwindigkeit ist: 

Umstellung der Formel:

Integration:

Umstellen nach :

Das Licht benötigt ca. 500 Sekunden von der Sonne bis zur Erde.

Hier wird wieder der Abstand der Sonne zur Erde berücksichtigt. Dieser beträgt 150 Mio km. Wenn man sich nun die Sonne als Kreismittelpunkt vorstellt, so ist der Abstand von Sonne zur Erde der Radius . Der Weg der zurückgelegt wird ist ein voller Kreis. Ein Kreis besitzt einen Umfang von .

Es kann also der Weg der Erde bestimmt werden durch:

.

Die Erde benötigt 365 Tage, um einma die Sonne zu umkreisen. Wir haben für die Zeit also:

Die Tage werden noch in Sekunden umgerechnet:

Es kann als nächstes die Formel aus dem 1. Beispiel herangezogen werden:

Umstellen nach :

Hier hätte auch die Formel für die Kreisbewegung in Polarkoordinaten herangezogen werden können:

     |

Integration linke Seite nach (durch gekennzeichnet) und rechte Seite nach :

Umstellen nach :

Dabei ist der gesamte Winkel des Kreises. Also von der positiven x-Achse beginnend verläuft die Erde eine Kreisbahn bis zur positiven x-Achse zurück. Der gesamte Winkel eines Kreises beträgt 360° oder Radiant. Es wird hier der Radiant eingesetzt:

Es gilt der Zusammenhang:

Die erste Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt die Geschwindigkeit.

Es müssen hier zwei Bereiche betrachtet werden, da die Geschwindigkeit in jedem Bereich unterschiedlich ist.

1. Bereich: ,

 |

Integration (Integrationsgrenzen sind gegeben für die Zeit ):

2. Bereich: , 

Die Integrationsgrenzen sehen nun anders aus. Die untere Grenze ist nun nicht mehr , sondern und die obere Grenze . Die untere Grenze ist :

Insgesamt ergibt sich also ein Weg von 2,5m vom Ursprung aus gesehen. Der negative Weg ist durch die negative Geschwindigkeit gegeben. Hier kann man sich vorstellen, dass z.B. ein Auto im 2. Bereich rückwärts fährt oder einfach umgedreht hat und wieder zurück fährt.