Inhaltsverzeichnis
In den vorherigen Abschnitten ist immer davon ausgegangen worden, dass die Bahnkurve
Es gilt allgemein für die skalare Darstellung:
Methode
Bestimmung der Bahngeschwindigkeit aus der Bahnbeschleunigung
Um nun beispielsweise aus der Beschleunigung die Geschwindigkeit bestimmen zu können, wird die Bahngeschwindigkeit aus der folgenden Gleichung bestimmt:
Es folgt dann die Auflösung nach
Anschließend Integration beider Seiten:
Letztlich resultiert dann:
Methode
Bestimmung der Bahnkurve aus der Bahngeschwindigkeit
Mit einer weiteren Integration ist es dann möglich die Bahnkurve zu bestimmen. Hierfür wird die folgende Gleichung herangezogen:
Auflösen nach
Anschließend wieder Integration beider Seiten:
Es resultiert dann:
Methode
Anwendungsbeispiel: Geschwindigkeit und Bahnkurve bestimmen
Beispiel
Ein Fahrzeug weist eine konstante Beschleunigung von
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit wird die Bahnbeschleunigung einmal integriert:
Methode
Dabei sind
Die Bahnkurve berechnet sich dann aus der einmaligen Integration der Geschwindigkeit:
Beispiel
Die Anfangsbedingungen seien:
Mit diesen Anfangsbedingungen ergibt sich dann:
Beispiel
Die Anfangsbedingungen seien:
Mit diesen Anfangsbedingungen ergibt sich dann:
Merke
Sind die Anfangsbedingungen nicht gegeben, so kann man davon ausgehen, dass:
Es wird wieder das obige Beispiel betrachtet, diesmal werden die Anfangsbedingungen aber direkt berücksichtigt:
Beispiel
Ein Fahrzeug weist eine konstante Beschleunigung von
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit wird die Bahnbeschleunigung einmal integriert:
Methode
Die Bahnkurve berechnet sich dann aus der einmaligen Integration der Geschwindigkeit:
Methode
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