Inhaltsverzeichnis
Bei der ungleichförmigen Kreisbewegung ist es nun nicht mehr so, dass die Bahngeschwindigkeit
Die Ableitung der Bahngeschwindigkeit
Methode
Der Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Bahngeschwindigkeit ergibt sich wie folgt (vorheriger Abschnitt):
Methode
Ist nun die Bahngeschwindigkeit nicht mehr konstant, also abhängig von der Zeit
Methode
Winkelgeschwindigkeit
Betrachten wir zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit den überstrichenen Winkel
Methode
mit
Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Den überstrichenen Winkel kann man ganz einfach berechnen, indem man die obige Formel nach
Methode
Bei einer ungleichförmigen Kreisbewegung überstreicht der Ortsvektor eines Körpers in gleichen Zeitabschnitten
Ist nun die Winkelgeschwindigkeit abhängig von der Zeit
Und das ganze dann integriert:
Methode
Normal- und Tangentialbeschleunigung
Bei der ungleichförmigen Kreisbewegung existiert nun neben der Normalbeschleunigung auch die Tangentialbeschleunigung, da sich sowohl die Richtung als auch Schnelligkeit ändert. In diesem Fall tritt also zusätzlich die Tangentialbeschleunigung auf, es liegt also eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeit vor.
Die Tangentialbeschleunigung ergibt sich zu:
Methode
Tangentialbeschleunigung:
Die Normalbeschleunigung (auch: Radialbeschleunigung, Zentripetalbeschleunigung) ist für die Richtungsänderung eines Körpers zuständig. Bei der ungleichförmigen Kreisbewegung ist diese- wie auch bei der gleichförmigen Kreisbewegung- ungleich Null, weil der Körper seine Geschwindigkeit ständig ändern muss, damit dieser sich nicht auf einer Geraden bewegt, sondern eine Kreisbewegung durchführt.
Die Normalbeschleunigung ergibt sich zu:
Methode
Normalbeschleunigung:
mit
Die Normalbeschleunigung bezeichnet die Richtungsänderung eines Massenpunktes pro Zeit.
Merke
Ist die Tangentialbeschleunigung ungleich Null, so ändert der Körper neben seiner Bewegungsrichtung auch der Betrag der Geschwindigkeit mit der Zeit.
Winkelbeschleunigung
Bei der ungleichförmigen Kreisbewegung wird nun anstelle der Tangentialbeschleunigung die Winkelbeschleunigung eingeführt:
Methode
mit
Da bei der ungleichförmigen Kreisbewegung die Winkelgeschwindigkeit abhängig von der Zeit ist, kann man die Winkelbeschleunigung bestimmen zu:
Methode
Merke
Die Winkelbeschleunigung
Aus der obigen Gleichung ist es möglich bei gegebener Winkelbeschleunigung die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen:
Integrieren:
Methode
Tangentialbeschleunigung und Winkelbeschleunigung
Der Zusammenhang zwischen der Tangentialbeschleunigung und der Winkelbeschleunigung ist wie folgt gegeben:
Methode
mit
Die Tangentialbeschleunigung eines Punktes, ist dabei die zeitliche Ableitung der Bahngeschwindigkeit
Gesamtbeschleunigung
Bei der ungleichförmigen Kreisbewegung, bei welcher Normal- und Tangentialbeschleunigung ungleich Null sind, weil sich sowohl Richtung als auch Schnelligkeit ändern, kann man die Gesamtbeschleunigung bestimmen zu:
Methode
Die Drehzahl, Umlaufzeit und Frequenz wird wie bei der gleichförmigen Kreisbewegung bestimmt.
Merke
Wichtig: Die Ableitung des Geschwindigkeitsvektor
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Gleichförmige Kreisbewegung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Gleichförmige Kreisbewegung (Kinematik: Beschreibung von Bewegungen) aus unserem Online-Kurs Physik interessant.
-
Rotation um eine feste Achse
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Rotation um eine feste Achse (Kinematik des starren Körpers) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik interessant.