Gleitreibung

Unter GleitReibung versteht man Reibung, die entsteht, sobald sich zwei Körper, die in Berührung zueinander stehen, voneinander weg bewegen. Dieser Fall tritt ein, sobald durch Haftreibung kein Gleichgewicht mehr mit den eingeprägten Kräften zu erzielen ist und sich die berührenden Körper mit einer Relativgeschwindigkeit gegensätzlich zueinander bewegen. Den dabei auftretenden Gleitwiderstand [Gleitreibung] entgegen der relativen Bewegungsrichtung beschreibt man mit Hilfe der Gleitreibungskraft : 

In unzähligen Versuchsreihen hat sich herausgestellt, dass der Reibungskoeffizient immer ein wenig kleiner als der Haftungskoeffizient ist (siehe untenstehende Tabelle).

Wieso ist das so? Um z.B. ein Auto anzuschieben, muss man zunächst eine horizontale Kraft aufbringen, die höher als die Haftkraft der Räder mit dem Untergund ist. Nachdem sich das Auto endlich bewegt, haben wir viel weniger Mühe dieses weiter zu bewegen, die Reibung wird also geringer. Dies resultiert aufgrund des geringeren Reibungskoeffizienten . 

Wir betrachten auch hier wieder unseren Klotz. Die Haftkraft ist größer als die Grenzhaftung . Anstelle der Haftreibung tritt nun die Gleitreibung mit dem Gleichtreibungskoeffizienten ein. In unserem Beispiel muss also der Winkel zwischen Grenzhaftkraft und Normalkraft größer sein, als der Grenzwinkel , bei dem der Klotz gerade noch ruht.

Beschleunigung bestimmen

Der Klotz setzt sich in Bewegung. Es ist nun möglich die Beschleunigung mittels der Newtonschen Bewegungsgleichung zu bestimmen: 

Hierbei ist die Summe aller in Bewegungsrichtung auftretenden Kräfte. Dies ist zum einen die Kraft, welche den Klotz in Bewegung versetzt. In diesem Fall also die Hangantriebskraft, bzw. die in Komponente der Gewichtskraft in -Richtung:

Außerdem wirkt dieser Bewegung die Reibungskraft entgegen (in Richtung der negativen x-Achse):

-.

Die Summe der in Bewegungsrichtung auftretenden Kräfte ist demnach:

Einsetzen von: (aus den Gleichgewichtsbedingungen, siehe vorangegangenen Abschnitt):

Einsetzen in die Bewegungsgleichung:

          |:m

Sei nun der Reibungskoeffizient und der Winkel :

Reibungskoeffizienten

Anwendungsbeispiel: Klotz auf horizontaler Ebene

a) Der Haftungswinkel wird bestimmt zu:

b) Die Bewegung erfolgt horizontal nach rechts. Der Klotz soll nicht abheben. Die Bewegungsgleichung wird herangezogen:

Dabei ist die Summe aller Kräfte in Bewegungsrichtung. Die Bewegungsrichtung erfolgt hier in Richtung der -Achse. 

Die Kraft muss mit ihrer Komponente in -Richtung berücksichtigt werden:

Die Reibungskraft setzt sich dieser Kraft entgegen:

Es muss noch die Normalkraft bestimmt werden. Diese kann aus der Gleichgewichtsbedingung in -Richtung ermittelt werden:

Einsetzen ergibt:

Die Summe aller Kräfte ergibt dann:

   /m

Einsetzen der Werte:

 /m

Anwendungsbeispiel: Klotz auf horizontaler Ebene mit einem Gewicht an einer über eine Rolle geführtem Faden

a) Bestimme die im Faden wirkende Kraft.

Schritt 1:

Freischneiden des 1. Klotzes :

Was wir benötigen, ist das Newtonsche Grundgesetz in Komponentendarstellung:

1.

2.

Die x-Achse wird immer in Richtung der Bewegung gelegt:

Fx = Summe aller Kräfte in x-Richtung

Hier:

Fy = Summe aller Kräfte in y-Richtung

Hier:

Einsetzen von und in das Newtonsche Grundgesetz:

(1)

(2)                           (Keine Bewegung in y-Richtung)

Daraus ergibt sich für (2)

     |

Zu (1)

Schritt 2:

Freischneiden des 2. Klotzes :

Wir benötigen wieder das Newtonsche Grundgesetz in Komponentendarstellung:

1.

2.                           (Keine Bewegung in y-Richtung)
                                                           (Keine Kräfte in y-Richtung)

Fx = Summe aller Kräfte in x-Richtung

Hier:

Einsetzen in das Newtonsche Grundgesetz:

(1)

Schritt 3:

- Gleichung 1 und 2 nach S auflösen

- Beide Gleichungen gleichsetzen

- Auflösen nach

-Gleichung 1:

-Gleichung 2:

    |

           |

                                   | ausklammern

                                       |:

Ergebnis:

Nun können wir durch Einsetzen von in Gleichung 1 oder 2 bestimmen.

Gleichung 1:

Ergebnis:

b) Nach welcher Strecke hat der Klotz eine Geschwindigkeit von erreicht?

In diesem Fall handelt es sich um eine konstante Beschleunigung. Wir können also die Gleichungen für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung heranziehen:

Schritt 1:

Formel für nach auflösen:

       |

         |:

Schritt 2:

Wir setzen nun in die Wegformel ein:

    |auflösen von

Zwischenschritt:

     |zusammenfassen

    |, da wir aus der Ruhelage starten

     | kürzen

      |Für setzen wir den Wert von aus Aufgabenteil a ein

     |Einheiten kürzen

Ergebnis: Nach einer Strecke von 1,053 m ist eine Geschwindigkeit von erreicht.