Einseitiger Hebel

Wir betrachten zunächst einen einseitigen Hebel. Mithilfe eines einseitigen Hebels kann man einen Körper anheben. Dabei liegt der Drehpunkt am Rand der Hebelstange. Alle auf den Hebel wirkenden Kräfte liegen also auf der Seite des Hebels:

In der obigen Kraft soll eine Kiste angehoben und dann gedreht werden (nach rechts). Hierzu kann der einseitige Hebel verwendet werden. Bei dem einseitigen Hebel liegt der Drehpunkt am Rand des Hebels. Alle auf den Hebel einwirkenden Kräfte, also die Gewichtskraft der Kiste sowie die Zugkraft zum Anheben der Kiste, liegen auf der Seite des Hebels. Die Zugkraft muss nach oben gerichtet wirken, also entgegen der Gewichtskraft, damit die Kiste angehoben werden kann.

Das dabei resultierende Drehmoment am Drehpunkt wird berechnet zu:

Dabei sei der Hebelarm, bzw. der senkrechte Abstand der Kraft zum Drehpunkt.

Anwendungsbeispiel: Weinfass

Zuerst ist Vorarbeit zu leisten. Bevor wir beginnen können, müssen wir die Gewichtskraft  des vollen Weinfasses ermitteln.

Die Gewichtskraft des vollen Weinfasses ergibt sich somit wie folgt:

a) Welche Kraft müsste der Helfer aufbringen, um das Weinfass über die Schwelle zu rollen?

Die wirkenden Kräfte können aus der nachfolgenden Skizze entnommen werden.

Beide Kräfte greifen im Zentrum des Weinfasses an. markiert den Drehpunkt, um den das Weinfass gedreht werden muss, um über die Schwelle gerollt zu werden.

Jener Hebel befindet sich im Gleichgewicht, d. h. es bewegt sich nicht, wenn diese Gleichung erfüllt ist:

     (1)

Wir beginnen nun damit, die Hebelarme und zu bestimmen.

Schritt 1: Bestimmen der Hebelarme

Den Hebelarm können wir einfach aus dem Radius des Weinfasses subtrahiert um die Höhe der Schwelle bestimmen.

Den Hebelarm können wir nun mit dem Satz des Pythagoras bestimmen, da wir von dem grauen Dreieck in der Skizze nun die Hypotenuse und die Gegenkathete kennen, somit erhalten wir:

Um nun die Kraft zu berechnen, die der Helfer aufbringen müsste, um das Weinfass über die Schwelle zu rollen, müssen wir die Gleichung (1) entsprechend umformen.

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     |Einsetzen der Werte

     |Einheiten kürzen

Der Helfer müsste eine Kraft von aufbringen, um die Aufgabe bewältigen zu können. Da er heute etwas schwach auf der Brust ist, gelingt es ihm nicht.

b) Nun zeigt der Kellermeister seinem Helferlein, wie er sich in Zukunft die Arbeit erleichtern kann.

 Der Kellermeister geht so vor, dass der den Angriffpunkt seiner Kraft so wählt, dass sein Hebelarm maximal ist (s. Skizze). Der maximale Hebelarm ist also der Durchmesser des Fasses!Das Resultat ist, dass die aufzubringende Kraft deutlich niedriger ausfällt, als die des Helfers.

 Wir können für die Berechnung wieder die Gleichung (1) heranziehen, müssen allerdings die Variablen austauschen.

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     |Einsetzen der Werte

     |Einheiten kürzen

Dank des deutlich größeren Hebelarms gelingt es dem Kellermeister, das volle Weinfass mit Leichtigkeit über die Schwelle zu rollen.