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Drehmoment
Wir haben im vorherigen Abschnitt immer eine Kraft betrachtet, die eine Verschiebung eines Körpers zur Folge hatte. Es ist aber ebenfalls möglich, dass eine Kraft eine Drehung (Rotation) bewirkt.
Für die Drehbewegung eines Körpers ist nur derjenige Anteil der Kraft von Bedeutung, dessen Wirkungslinie senkrecht (im 90°-Winkel) zur Linie zwischen der Drehachse und dem Angriffspunkt der Kraft steht.
Merke
Wirkt eine Kraft
Das Drehmoment kann also berechnet werden durch:
Methode
mit
In vektorieller Schreibweise muss das Vektorprodukt gebildet werden:
Methode
Es handelt sich hierbei also um das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt) aus Kraft
Merke
Zur Erinnerung: Das Kreuzprodukt der Vektoren
Das bedeutet also, dass der Vektors des Drehmoments
Betrachten wir dazu ein Beispiel. Wir haben eine Kiste gegeben. Diese Kiste soll um eine vertikale Drehachse gedreht werden:
Die Drehachse ist auch gleichzeitig die Richtung des Drehmoments. Die Kiste soll nun also um die
Es gibt nun zwei Möglichkeiten, dass sich die Kiste um die
Zum besseren Verständis betrachten wir nun die
Die Drehachse verläuft durch den Drehpunkt. Man kann sich die Drehachse aus der Grafik herauskommend vorstellen. Wir schauen also von oben auf die Kiste drauf. Greift eine Kraft in
Merke
Der Hebelarm bestimmt sich, indem die Kraft gedacht solange parallel zu sich selbst verschoben wird, bis die Kraft bzw. die Wirkungslinie der Kraft den Bezugspunkt schneidet.
Für den obigen Fall in Vektorschreibweise ergeben sich die Kraftvektoren zu:
Für die Wegvekktoren
Das Moment ergib sich durch Bildung des Kreuzproduktes:
Es ergibt sich demnach ein Momentenvektor, welcher nur eine Komponente in
Auch hier ergibt sich nur eine Komponente in
Skalare Darstellung
Es ist natürlich ebenfalls möglich das Ganze ohne Vektoren abbzubilden:
Hierbei muss nun der senkrechte Abstand
Genau so geht man auch mit der Kraft
Kraft in der Ebene
Wir hatten zwei Kräfte gegeben, die jeweils in
In der obigen Grafik ist eine Kraft
Da aber meistens die Abmessungen bzw. Geometrie nicht so gegeben sind, dass dieser Abstand
Und dann geht man wieder wie oben vor. Es resultieren wieder zwei Momente um die
Merke
FAZIT: Sind Kräfte gegeben, die nicht in eine Richtung zeigen, so wird zunächst eine Kräftezerlegung vorgenommen.
Gleichgewicht
Es ist natürlich möglich, dass Kräfte an einem Körper mit einem senkrechten Abstand zur Drehachse angreifen und sich der Körper trotzdem nicht dreht, sondern ruht. Dann liegt ein Momentengleichgewicht vor. Dieses Momentengleichgewicht bedeutet einfach, dass die Summe aller Momente auf den Körper gleich null ist. Dann nämlich bewegt sich der Körper nicht mehr, sondern verbleibt in Ruhe:
Methode
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