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In diesem Abschnitt wollen wir uns nun dem Spatprodukt widmen. Das Spatprodukt ist eine Kombination aus dem Vektorprodukt und dem Skalarprodukt und wird aus drei Vektoren gebildet:
Methode
[
Der von den Vektoren aufgespannte Spat hat das Volumen
Im Umkehrschluss bedeutet dies:
- Liegen alle 3 Vektoren in einer Ebene so verschwindet das Spatprodukt, also
. - Ist einer der Vektoren ein Nullvektor, so verschwindet das Spatprodukt ebenfalls.
Die nachfolgende Grafik zeigt den Unterschied zwischen dem Vektorprodukt und dem Spatprodukt:
Berechnung des Spatproduktes
Um zu zeigen wie das Spatprodukt berechnet werden kann, wollen wir im Folgenden drei Vektoren betrachten:
Als Nächstes werden die 3 Vektoren in eine Matrix übertragen und die ersten beiden Zeilen als letzte Zeilen angefügt:
Als Nächstes werden nun die Werte auf der Diagonalen miteinander multipliziert und das Ergebnis mit dem Ergebnis der anderen Diagonalen addiert bzw. subtrahiert:
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