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Die spezifische Wärmekapazität von Gasen hängt von den äußeren Bedingungen ab. Es wird zwischen der spezifischen Wärmekapazität
Die kalorische Zustandsgleichung (nicht zu verwechseln mit der thermischen Zustandsgleichung) beschreibt den inneren energetischen Zustand eines homogenen thermodynamischen Systems. Die kalorische Zustandsgleichung setzt sich aus den zwei Zustandsgrößen spezifische Enthalpie
Die innere Energie
Die Enthalpie
Merke
Spezifische Zustandsgrößen sind extensive Zustandsgrößen, welche durch die Masse
Wir bilden das vollständige Differential. Das bdeutet, wir leiten die spezifische innere Energie nach
Der erste Term ist die Ableitung von
Der erste Term ist die Ableitung von
Der erste Term der beiden Gleichungen wird beim idealen Gas gleich Null. Das bedeutet, dass die innere Energie und die Enthalpie nur noch von der Temperatur abhängen.
Das bedeutet, die kalorischen Zustandsgleichungen des idealen Gases sehen wie folgt aus:
Methode
Methode
Hierbei handelt es sich nun um die spezifischen Wärmekapazitäten
Spezifische Wärmekapazität des idealen Gases
Die Änderungen der spezifischen inneren Energie
Methode
bzw.
und
Methode
bzw.
Enthalpie bei konstantem Volumen
Für die Enthalpie gilt:
Der letzte Term fällt dabei weg, weil keine Volumenänderung stattfindet und damit
Einsetzen des kalorischen Ausdrucks für die innere Energie:
Methode
Innere Energie bei konstantem Druck
Die innere Energie kann berechnet werden zu:
mit
Hier fällt die Volumenänderungsarbeit nicht weg, weil nicht das Volumen sondern der Druck konstant sind. Die Integration der Volumenänderungsarbeit bei einem konstanten Druck von einem Zustand 1 zu einem Zustand 2 ergibt dann:
Die innere Energie lässt sich also bestimmen zu:
Wir können nun
Methode
Wärme und Dissipationsarbeit
Die spezifische Wärmekapazität eines homogenen thermodynamischen Systems kann gemessen werden, indem man einem System mit konstantem Volumen bzw. konstantem Druck - welches keine Änderung des Aggregatzustandes aufweist - Wärme
Methode
Methode
Zusammenhang zwischen den Wärmekapazitäten
Die spezifischen Wärmekapazitäten
Methode
Die Differenz aus den spezifischen Wärmekapazitäten ist gleich der spezifischen Gaskonstante
Es gilt:
Methode
mit
Anwendungsbeispiel: Wärmekapazität
Beispiel
Gegeben sei ein geschlossener nicht-adiabater Behälter mit 20 kg Luft gefüllt. Die Temperatur beträgt
Wie ändert sich die innere Energie der Luft?
Welche Temperatur nimmt die Luft nach zufügen der Dissipationsarbeit und Abgabe der Wärme an?
Änderung der inneren Energie
Die Änderung der inneren Energie im geschlossen System erfolgt durch:
mit
Da hier das Volumen konstant bleibt (erkannbar an der spezifischen Wärmekapazität
Die innere Energie der Luft fällt um 135 kJ.
Bestimmung der Temperatur
Mit der Formel für die spezifische Wärmekapazität für konstantes Volumen kann man die Temperatur berechnen:
Werte einsetzen und Integral auflösen:
Auflösen nach
Einheiten kürzen:
