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Beispiel
Gegeben sei ein mit 1,5 kmol einatomigem idealem Gas gefüllter Druckbehälter. Der Druck sei laut Manometer bei 350 kPa, der Umgebungsdruck sei gleich dem Atmosphärendruck bei 101,3 kPa. Die Temperatur in dem Druckbehälter liegt bei 18°C. Die spezifische isochore Wärmekapazität liegt bei 590 J/(kg K).
(a) Wie groß ist das Volumen des Druckbehälters?
(b) Wie groß ist das spezifische Volumen des Gases?
(c) Dem Behälter wird 580 kJ an Wärme zugeführt. Wie groß ist der Temperaturunterschied?
(d) Welchen Druck zeigt das Manometer an?
(e) Wie ändert sich die innere Energie des Gases?
(f) Wie ändert sich die Enthalpie?
(a) Volumen
Das Volumen kann mittels der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase bestimmt werden:
Da in dem obigen Beispiel mit 1,5 kmol die Stoffmenge
verwendet, mit der universellen Gaskonstante
Methode
Den Druck den das Manometer anzeigt ist der Differenzdruck
Nach
Der Behälter hat ein Volumen von 8,05 m³.
(b) Spezifisches Volumen
Das spezifische Volumen
mit
Eingesetzt und
Hier muss nun die spezifische Gaskonstante ermittelt werden. Es muss mittels Isentropenexponent
Berechnen kann man diesen durch
Methode
Da hier kein spezielles Gas gegeben ist, kann man die spezifische Gaskonstante auch nicht aus Tabellenwerken ablesen. Man muss also die obige Gleichung nach
Die spezifische Gaskonstante ist damit:
Die Berechnung des spezifischen Volumen mittels der thermischen Zustandsgleichung:
(c) Temperaturänderung
Dem Behälter wird
Folgende Gleichung für die Wärme wird hier angewandt:
Da die Masse wieder nicht bekannt ist, wird die molare Wärmekapazität
Methode
entspricht (Tabellenwerk entnommen). Es gilt:
Methode
Methode
Es kann nun die obige Gleichung angewandt werden:
Die Temperatur ändert sich um 31 K auf 322,15 K bzw. 49 °C.
(d) Differenzdruck
Da es sich hierbei um ein ideales Gas handelt und
Der Absolutdruck beträgt demnach 499,35 kPa. Das Manometer zeigt allerdings nur den Differenzdruck
(e) Änderung der inneren Energie
Die Änderung der inneren Energie ist bei der isochoren Zustandsänderung gleich der Summe aus Wärme und Dissipationsarbeit. Da keine Dissipationsarbeit anfällt ist die Änderung der inneren Energie gleich der Wärme:
(f) Enthalpieänderung
Die Enthalpie ergibt sich durch
Die Änderung der Enthalpie ergibt sich mit:
Da es sich hierbei um ein konstantes Volumen handelt wird der Term
