Minimalkostenkombination

Nachdem die Produktionsfunktion und die Kostenfunktion in den vorherigen Abschnitten erläutert wurden, stellt sich als nächstes die Frage, wie das kostenminimale Produktionsprogramm bestimmt werden kann.

Linear-limitationalen Kostenfunktionen

Die linear-limitatonale Kostenfunktion besitzt bereits eine vorgegeben Faktormengenkombination. Das bedeutet, dass die Kombination der Produktionsfaktoren () bereits eindeutig und optimal ist und damit mit der Minimalkostenkombination übereinstimmt. 

Substitutionale Kostenfunktion

Bei der substitutionalen Kostenfunktion hingegen, existieren mehrere Möglichkeiten die Einsatzfaktoren () miteinander zu kombinieren um den gewünschten Output zu erreichen. 

In der folgender Grafik ist die Isoquante einer substitutionalen Produktionsfunktion mit den beiden Einsatzfaktoren und eingezeichnet. Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebiger Punkt auf der Linien liefert identischen Output. Das bedeutet, dass dem Unternehmen mehrere Faktorkombinationen zur Verfügung stehen, um das Endprodukt zu erzielen. 

Unter Berücksichtigung der Preise für die Produktionsfaktoren und den Fixkosten sieht die Kostenfunktion wie folgt aus:

mit

Mit Einbeziehung der Kosten stellt sich die Frage, welche Faktorkombination unter Berücksichtigung der Faktorpreise kostenminimal ist?

Beispiel: Minimalkostenkombination

Ableiten der Produktionsfunktion nach und nach :

Mit den Faktorpreisen gleichsetzen:

             |

Das Faktorverhältnis ist also bzw. ist das 2,5-fache von . Geht beispielsweise mit 5 Einheiten in das Produkt ein, so muss mit 12,5 Einheiten in das Produkt eingehen.