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Das Verstärkungsprinzip und das Überlagerungsprinzip lässt sich in Bezug auf die LAPLACE-Transformation anwenden, da die LAPLACE-Transformation selbst linear ist.
Aus diesem Zusammenhang ergeben sich die nachfolgenden Rechenregeln:
Methode
Überlagerungsprinzip:
Wir werden diese Gleichungen für das Verstärkungsprinzip und das Überlagerungsprinzip anwenden.
Verstärkungsprinzip
In der nachfolgenden Abbildung siehst Du die Verläufe von zwei Sinus-Kurven:
Der Verlauf der oberen Kurve richtet sich nach der Funktion
Nach dem Verstärkungsprinzip gilt:
Methode
LAPLACE-Transformation
Tabellenwerken kann dann entnommen werden:
Methode
LAPLACE-Transformation
Es gilt dieselbe Funktion wie oben, nur dass mit
Die Funktion
Überlagerungsprinzip
Wieder sehen wir zwei Kurvenverläufe, die obere Kurve weist einen Kosinusverlauf auf und die untere Kurve einen konstanten linearen Anstieg.
Wir erhalten für die Funktion
Methode
LAPLACE-Transformation
Tabellenwerken kann entnommen werden:
Methode
LAPLACE-Transformation
Einsetzen in die Laplace-Transformation und Anwendung der Produktintegration führt dann zu:
Das Überlagerungsprinzip besagt dann:
Das bedeutet, die beiden Bildfunktionen werden wie folgt miteinander überlagert:
Methode
In der nächsten Abbildung siehst Du den entsprechenden überlagerten Verlauf
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