Analytische Verfahren

Lässt sich eine nichtlineare Kennlinie analytisch darstellen - also durch Gleichungen - so ermittelt sich der Proportionalbeiwert aus dem Differenzialquotienten der nichtlinearen Gleichung. Die auftretenden Größen sind:

• Zeitveränderliche Größen der Regelstrecke: und
• Werte des Arbeitspunktes: und
• Minimale Abweichungen von den Arbeitspunktwerten: und .

Nichtlineares Übertragungselement

Bei der nachfolgenden Abbildung handelt es sich um ein nichtlineares Übertragungselement:

die zugehörigen Gleichungen sind:

•  
• bzw.

1. Die Bestimmung der Geradengleichung erfolgt aus der Entwicklung der rechten Seiten der Gleichung mithilfe des Taylorschen Satzes und durch Abbruch nach dem ersten Term.

2. Im zweiten Schritt subtrahiert man den konstanten Anteil und erhält dann:

In der nächsten Abbildung siehst Du eine Gegenüberstellung eines nichtlinearisierten und eines linearisierten Übertragungselementes:

Beispiel

1. Erneut nutzen wir die Taylor-Reihenentwicklung und erhalten dann:

2. Im zweiten Schritt führen wir die bekannte Subtraktion von durch und erhalten somit die linearisierte Form mit

Tritt eine Änderung der Stellgröße im Arbeitspunkt auf, so wird diese mit verstärkt.

Damit Du siehst, wie sich eine Linearisierung äußert, möchten wir nun untersuchen wie sich eine Stellgrößenänderung von auf die Regelgröße einer linearisierten und nicht linearisierten Regelstrecke auswirkt:

Wie Sie sehen ergeben sich unterschiedliche Werte der Regelgröße, da das nichtlineare Übertragungsverhalten durch eine Gerade im Arbeitspunkt angenähert wurde.

Signalflusssymbole

Um in einem Signalflussplan hervorzuheben, dass es sich um eine linearisierte oder nichtlinearisierte Regelstrecke handelt, verwendet man folgende Signalflusssymbole: