Öl und Wasser mit unterschiedlicher Viskosität
Zur Definition der Viskosität wird die folgende Grafik betrachtet:
Gegeben seien die zwei Platten mit dem Abstand und der Querschnittsfläche . Zwischen diesen zwei Platten befindet sich ein Fluid, welches an den beiden Platten haftet. Wird nun die obere Platte mit der Kraft bewegt (wobei die untere Platte fixiert ist), so ergibt sich eine Geschwindigkeit für diese Platte. Die obere Fluidschicht in unmittelbarer Wandnähe bewegt sich dann ebenfalls mit der Geschwindigkeit , da diese an der Platte haftet. Die untere Platte befindet sich in Ruhe, deswegen ist die Fluidschicht in unmittelbarer Nähe zur unteren Platte ebenfalls in Ruhe (). Die Fluidschichten zwischen oberer und unterer Fluidschicht bilden ein Geschwindigkeitsprofil, wobei die Geschwindigkeit der Fluidschichten von oben nach unten abnimmt. Innerhalb der Fluidschichten treten Schubspannungen auf.
Dabei zeigen Experimente, dass die Kraft , die aufgewendet wird um die obere Platte zu verschieben, proportional zur Fläche , dem Geschwindigkeitsunterschied und umgekehrt proportional zum Abstand der Platten ist:
Merke
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Die Proportionalität wird mit der dynamischen Viskosität angegeben und ist eine experimentell ermittelte Stoffkonstante, welche Tabellenwerken entnommen werden kann. Es ergibt sich demnach die Gleichung:
Methode
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mit
Dynamische Viskosität
Querschnittsfläche
Geschwindigkeitsunterschied
Abstand zwischen den Platten
Die Schubspannungen ergeben sich durch:
Methode
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Auflösen der Schubspannungsgleichung nach und Einsetzen in die obere Gleichung ergibt dann:
Methode
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Newtonsches Zähigkeitsgesetz
Diese Gleichung heißt Newtonsches Zähigkeitsgesetz. Fluide, die diesem Gesetz folgen, werden Newtonsche Fluide genannt. Zu diesen gehören zum Beispiel Wasser und Luft. Bei einem Fluid führt die Schubspannung zu einer Geschwindigkeitsänderung, wohingegen bei Festkörpern die Schubspannung zu einer Verformung führt.
Kinematische Viskosität
Bezieht man die dynamische Viskosität auf die Fluiddichte , so ergibt sich die kinematische Viskosität mit:
Methode
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Kinematische Viskosität
Einheiten der Viskosität (SI-Einheitensystem)
Ein Fluid, welches sich zwischen zwei Platten befindet, hat die Viskosität , wenn die Platten eine Querschnittsfläche von besitzen mit einem Plattenabstand von und eine Kraft von aufgewendet werden muss, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von gegeneinander zu verschieben. Es ergibt sich also:
