Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort

In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man bei einer gegebenen Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort die Geschwindigkeit und den Ort in Abhängigkeit von der Zeit bestimmt.

Ist die Beschleunigung als Funktion des Ortes gegeben, so ist:

Die Beschleunigung wird normalerweise bestimmt durch:

Erweitert man das Ganze um so ergibt sich:

Das kann man auch schreiben zu:

Dabei ist :

Umstellen ergibt:

Integration ergibt:

Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Ort kann dann durch Umstellen der Formel nach bestimmt werden. Es gilt dann folgender Zusammenhang:

Da die Geschwindigkeit abhängig vom Ort ist, wird nach aufgelöst:

Es kann nun die Zeit in Abhängigkeit vom Ort durch Integration bestimmt werden, indem die Geschwindigkeit , welche oben berechnet worden ist, eingesetzt wird. Da die Geschwindigkeit abhängig vom Ort ist, kann diese nun nach integriert werden:

Das ganze Vorgehen soll anhand der nachfolgenden Beispiele im folgenden Kurstext aufgezeigt werden.