Beispiel: Ungleichförmige Bewegung

1. Skizze anlegen

Um die Anfangsbeschleunigung zu bestimmen, muss zunächst eine Skizze angefertigt werden, damit der lineare Verlauf der Beschleunigung bestimmt werden kann.

In der obigen Grafik ist links eine Gerade im -Koordinatensystem aufgezeigt. Die Geradengleichung ist und sollte jedem bekannt sein.
Die Steigung ist rot markiert. Zur Bestimmung der Steigung müssen Schritte nach unten und Schritte nach rechts durchgeführt werden. Die Schritte entlang der Abzisse (x-Achse) werden immer unter dem Bruchstrich berücksichtigt, die Schritte auf der Ordinate (y-Achse) oberhalb des Bruchstrichs.

2. Geradengleichung herleiten

Für das hier verwendete Beispiel ist die nebenstehende Grafik zu betrachten. Schritte in positive Achsenrichtung werden positiv gewertet, Schritte in negative Achsenrichtung mit einem Minuszeichen versehen.
Die Geradengleichung lautet nun wie folgt: . Die Steigung ist . Das eingesetzt in die Geradengleichung ergibt:

Ausklammern von :

Umschreiben:

Hierbei handelt es sich um den linearen Verlauf der Beschleunigung. 

3. Beschleunigung herleiten

Die Beschleunigung erhält man aus der einmaligen Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit :

4. Geschwindigkeitsformel herleiten

Umstellen nach und Integrieren führt zur Formel für die Geschwindigkeit:

Es gilt :

Daraus ergibt sich dann:

Es kann nun nach der Geschwindigkeit umgestellt werden, indem gesetzt wird. Außerdem ist :

Aus dieser Gleichung ist es nun möglich zu bestimmen. Gegeben ist und :

Umrechnung von km/h in m/s:

5. Ortsbestimmung

Um als Nächstes den Ort zu bestimmen, wird der folgende Zusammenhang angewandt:

Auflösen nach und Integration:

Einsetzen von :

Es gilt: , und :

Um nun den Ort zu bestimmen, muss gesetzt werden:

Einsetzen von :

Das Fahrzeug befindet sich nach 12 Sekunden bei . Da sich das Fahrzeug geradeaus bewegt ist dies auch gleichzeitig die Strecke.