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Im vorherigen Kapitel Kinetik des Massenpunktes ist die Bewegung eines einzelnen Massenpunktes betrachtet worden. In diesem Kapitel wird nun die Bewegung von Massenpunktsystemen untersucht. Ein Massenpunktsystem setzt sich aus
Kinematische Bindungen
Es liegen kinematische Bindungen vor, wenn die einzelnen Massenpunkte eines Massenpunktssystems durch starre Strukturen miteinander verbunden sind. Zwischen den Koordinaten der einzelnen Massenpunkte bestehen dann feste geometrische Beziehungen, die durch kinematische Bindungsgleichungen beschrieben werden können. Das bedeutet, dass sich die einzelnen Massenpunkte eines Massenpunktsystems nicht unabhängig voneinander bewegen können, sondern eine voneinander abhängige Bewegung ausführen. Solche kinematischen Bindungen führen zur Reduktion der Freiheitsgrade der einzelnen Massenpunkte und damit des Massenpunktsystems.
Beispiel
Ein Beispiel für eine kinematische Bindung ist ein Massenpunktsystem, welches aus zwei Massenpunkte besteht, die durch ein Seil miteinander verbunden sind.
Bewegt sich die
Freiheitsgrade
Die Freiheitsgrade sind durch die Anzahl der einzelnen Massenpunkte des Massenpunktsystems und durch die kinematischen Bindungen vorgegeben. Dabei geben die kinematischen Bindungen an, wieviele unabhängige Koordinaten notwendig sind, um die Lage der einzelnen Massenpunkte des Massenpunksystems eindeutig zu beschreiben.
Insgesamt sind die Freiheitsgrade eines Massenpunktsystems gegeben durch die 3-Koordinaten je Massenpunkt
Methode
mit
Für ein Massenpunktsystem in der Ebene gilt:
Methode
Für die Bewegung auf einer Geraden gilt:
Methode
Merke
Die Freiheitsgrade von Massenpunktsystemen können durch die Anzahl der kinematischen Bindungen der einzelnen Massenpunkte untereinander reduziert werden.
Es werden im Folgenden einige Beispiele zu Freiheitsgraden aufgeführt:
Beispiel
Ein Zug
Insgesamt ergibt sich also für das Massenpunktsystem (Zug + Wagon) genau 1 Freiheitsgrad.
Im Weiteren werden nun
Das Massenpunktsystem bestehend aus den zwei Schiffe besitzt 3 Freiheitsgrade.
Als nächstes wird ein Flugzeug betrachtet, an welchem ein Banner befestigt ist. Das Flugzeug und damit der Banner können sich quer, längs als auch in der Höhe frei bewegen. Hierbei handelt sich also um die Bewegung im Raum und es kann ein
Das Massenpunktsystem bestehend aus Flugzeug und Banner besitzt 5 Freiheitsgrade.
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