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Beispiel: Zentrischer Stoß
Beispiel
Gegeben seine die zwei obigen glatten Massenpunkte
Zur Berechnung werden zunächst die obigen Gleichungen (1) - (5) herangezogen. Es soll zunächst gezeigt werden, wie diese Gleichungen miteinander verknüpft werden müssen, damit die Endgeschwindigkeiten resultieren. Es wird danach gezeigt, wie man die Aufgabe mit den Gleichungen für die Endgeschwindigkeiten löst.
Berechnung mit den Gleichungen 1-5
Es wird zunächst die Stoßkraft
Merke
Einsetzen in (1) ergibt:
Auflösen nach
Einsetzen der Werte:
Methode
Als nächstes wird die Stoßkraft
Einsetzen ergibt:
Methode
Die Stoßkraft beim Aufprall
Es soll weiterhin die Geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stoß
(3)
Einsetzen der bekannten Werte:
Um
in die Gleichung ergibt dann:
Einsetzen von
Auflösen nach
Methode
Für die Geschwindigkeit
(4)
Einsetzen von
Einsetzen aller bekannten Werte:
Auflösen nach
Methode
Berechnung mit den Gleichungen für die Endgeschwindigkeiten
Es ist nun anhand der 5 Gleichungen gezeigt worden, wie diese miteinander Verknüpft werden müssen, damit die Endgeschwindigkeit resultiert. Es können stattdessen auch sofort die obigen Gleichungen für die Endgeschwindigkeiten verwendet werden, da dort die Verknüpfung bereits stattgefunden hat:
Einsetzen der Werte:
Methode
Das Ergebnis ist natürlich dasselbe. Zur Bestimmung der Endgeschwindigkeiten ist die erste Vorgehensweise zeitintensiver, als direkt die Gleichung für die Endgeschwindigkeiten zu verwenden. Deswegen empfiehlt es sich die Gleichungen für die Endgeschwindigkeiten für den geraden, zentrischen Stoß in jedem Fall zu merken.
Für die Geschwindigkeit
Einsetzen der Werte:
Methode
Energieverlust
Der Energieverlust beim elastischen Stoß kann man auch ohne Berechnungen ermitteln. Da beim elastischen Stoß die gesamte kinetische Energie vor dem Stoß gleich der gesamten kinetischen Energie nach dem Stoß entspricht, tritt kein Energieverlust auf:
Es gilt
Abschließende Erläuterung
Am Ende resultieren zwei positive Geschwindigkeiten. Die Bewegung beider Massenpunkte nach dem Stoß erfolgt also in positiver
Es gilt allgemein für den elastischen, unelastischen und teil-elastischen geraden, zentrischen Stoß:
Methode
In diesem Fall ist
Es gilt außerdem, dass der Gesamtimpuls für den elastischen, unelastischen und teil-elastischen geraden, zentrischen Stoß erhalten bleibt:
Methode
In diesem Fall:
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