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Der freie Fall stellt eine gleichförmig beschleunigte Bewegung dar. Dabei besitzt ein frei fallender Körper, welcher sich in Erdnähe befindet, eine gleichmäßige Beschleunigung. Der Luftwiderstand wird hierbei als vernachlässigbar klein angesehen. Diese gleichmäßige Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung
Beispiel
Es wird aus einem Heißluftballon in 200m Höhe ein Tennisball fallen gelassen. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden. Wie groß ist
(a) die Fallgeschwindigkeit
(b) der Fallweg
(c) die Endgeschwindigkeit
(d) und die Falldauer
Es soll zusätzlich eine grafische Veranschaulichung der Ergebnisse aufgeführt werden!
Zunächst einmal muss man sich vor Augen halten, dass es sich hierbei wieder im eine geradlinige Bewegung handelt. Der Ball fällt senkrecht von oben nach unten. Die
Die Fallbeschleunigung ist -wie bereits oben erwähnt - bei einem freien Fall die Erdbeschleunigung
Methode
(a) Geschwindigkeiten
Man kann nun die Geschwindigkeit bestimmen durch:
Methode
Die Geschwindigkeiten für die einzelnen Zeitpunkte ergeben sich zu:
t [s] | 1 | 2 | 3 |
v | -9,81 m/s | -19,62 m/s | -29,43 m/s |
Man sieht also deutlich, dass die Beschleunigung bei gleicher Zeitdifferenz
(b) Ort
Als Nächstes soll der Ort
Methode
Einsetzen von
Methode
Mit
Methode
Die Formel wurde der Übersicht halber nochmal hergeleitet. In dem vorangegangenen Abschnitt ist die Formel bereits hergeleitet worden:
Methode
Nach Einsetzen der Werte
Methode
Die Tabelle sieht dann wie folgt aus:
t [s] | 1 | 2 | 3 |
x | -4,9 m | -19,6 m | -44,1 m |
In der Tabelle wird also gezeigt, welchen Weg der Ball nach den unterschiedlichen Zeitpunkten zurückgelegt hat. Begonnen wird bei
(c) Endgeschwindigkeit
Die Endgeschwindigkeit berechnet sich mittels der Geschwindigkeit-Ort-Funktion:
Methode
Es gilt:
Der Ball fällt einen Weg bei
Methode
Die Endgeschwindigkeit oder auch Aufprallgeschwindigkeit des Tennisballes beträgt
(d) Falldauer
Die Falldauer berechnet sich durch die Formel für die Geschwindigkeit:
Methode
Diese aufgelöst nach der Zeit
Methode
Es muss nun die Endgeschwindigkeit eingesetzt werden
Der Ball benötigt -6,4 s bis dieser den Boden erreicht.
Grafische Veranschaulichung
Es werden nacheinander das Beschleunigung-Zeit-Diagramm, das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, das Ort-Zeit-Diagramm und das Geschwindigkeit-Ort-Diagramm aufgezeigt.
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