Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt soll ein Beispiel für die Querkraftbiegung bei einachsiger Biegung aufgezeigt werden.
Beispiel
Gegeben sei der obige Balken mit rechteckigem Querschnitt. Auf den Balken wirkt am Ende eine Kraft von
Bestimmung der Auflagerreaktionen
Zunächst werden die Auflagerreaktionen bestimmt, indem der Balken von außen freigeschnitten wird:
Es werden die drei Gleichgewichtsbedingungen der Ebene angewandt:
Zusammenfassend:
Methode
Schnitt durchführen
Der Schnitt soll laut Aufgabenstellung an der Stelle
An dem linken Schnittufer zeigen die Kräfte in positive Achsenrichtung. Die Normalkraft zeigt in positive
Es können nun die Schnittgrößen mittels Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden:
Das Biegemoment ist nicht über den gesamten Balken konstant. Es ist abhängig davon, wo der Schnitt durchgeführt ist. Je weiter der Schnitt rechts liegt, desto größer ist das Biegemoment. Dies wird deutlich an der Auflagerkraft
Aus der Ableitung des Biegemoments nach
Maximale Normalspannung und Schubspannung
Nachdem nun die Schnittgrößen bestimmt worden sind, können als nächstes die dort auftretenden Normalspannungen und Schubspannungen bestimmt werden.
Die Normalspannung bei einachsiger Querkraftbiegung an einer bestimmten Stelle
Methode
Zur Berechnung muss noch das Flächenträgheitsmoment herangezogen werden. Für einen rechteckigen Querschnitt ergibt sich allgemein:
Außerdem muss für die maximale Normalspannung der größte Abstand von der neutralen Faser (verläuft durch den Schwerpunkt) hin zum Rand berücksichtigt werden. Da der Schwerpunkt mittig liegt, ist der Abstand von der neutralen Faser zum oberen und unteren Rand gleich. Dieser liegt bei
Methode
Als nächstes soll die maximale Schubspannung bestimmt werden. Die Gleichung für die Schubspannung an einer bestimmten Stelle
Methode
Dabei ist
Das Flächenträgheitsmoment bezüglich der
Es muss nun noch die Integration stattfinden. Integriert wird von einem ausgewählten
Integrieren führt zu:
Methode
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Balkenverformung bei einachsiger Biegung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Balkenverformung bei einachsiger Biegung (Balkenbiegung) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.
-
Arten der Biegung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Arten der Biegung (Balkenbiegung) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.