Inhaltsverzeichnis
In der bisherigen Annahme wurde immer davon ausgegangen, dass es sich bei der Bestimmung der Flächenträgheitsmomente um einteilige Flächen handelt. In der Praxis ist es jedoch häufig der Fall, dass Flächen aus zwei oder unzähligen Einzelflächen zusammengesetzt sind, sei es durch Klebung, Verschraubung oder etwaiges. Liegt eine besondere geometrische Figur vor, beispielsweise ein aus zwei Flächen bestehender Winkel oder ein aus vier Flächen bestehender Rahmen, empfiehlt es sich den "Gesamt"- Flächenträgheitsmoment der geometrischen Figur durch die Bestimmung der Flächenträgheitsmomente der Teilflächen zu berechnen. Dabei entspricht das "Gesamt"- Flächenträgheitsmoment der Summe der Flächenträgheitsmomente der Teilflächen.
In diesem Abschnitt wird die Bestimmung der Flächenträgheitsmomente bei zusammengesetzten Flächen mit Hilfe der Steinerschen Sätze beschrieben. Es erfolgt zunächst die Beschreibung der Vorgehensweise und danach ein ausführliches Beispiel.
Flächenträgheitsmoment für mehrere Flächen
Besteht eine Fläche aus mehreren Teilflächen
Somit gilt auch, dass sich die Integration über die Gesamtfläche
Für das obige
This browser does not support the video element.
Flächenträgheitsmomente der Teilflächen bezogen auf den eigenen Flächenschwerpunkt
Häufig tritt das Problem auf, dass die Flächenträgheitsmomente der Teilflächen
1. Für alle Teilflächen müssen die Koordinaten
2. Anschließend gilt es alle Flächenträgheitsmomente
3. Zuletzt wendet man den Steinerschen Satz an:
Durch dieses Vorgehen kann auch die oben beschriebene Problematik systematisch gelöst werden.
Anwendungsbeispiel: Zusammengesetzte Fläche
Es sei folgende Fläche mit ihren Teilflächen gegeben:
Es sollen die Flächenträgheitsmomente für die obige Fläche
Da es sich um zwei Rechtecke handelt und das Koordinatensystem durch den Flächenschwerpunkt des Rechtecks
Merke
Der Exponent hoch 3 befindet sich immer bei der Länge, die senkrecht zur betrachteten Achse steht.
Für das Rechteck
1. Bestimmung der Schwerpunktkoordinaten. D.h. der Abstand des Koordinatensystems hin zum Schwerpunkt des Rechtecks
Der Schwerpunkt von
Das Rechteck
2. Berechnung von
3. Anwendung der Steinerschen Sätze:
Zusammenfassung der beiden Teilflächen
Merke
Es ist also immer zu schauen, wo genau sich das Koordinatensystem befindet. Geht dieses bei einer Teilfläche durch den Schwerpunkt, dann ist das Deviationsmoment
This browser does not support the video element.
This browser does not support the video element.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Flächenträgheitsmomente: Koordinatentransformation (Balkenbiegung) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.
-
Flächenträgheitsmomente: Definition
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Flächenträgheitsmomente: Definition (Balkenbiegung) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.