Anwendungsbeispiel: Zugstab
Beispiel
Gegeben sei der obige Balken (1m breit, 10m lang), welcher an einem Stab
Zunächst erfolgt der Freischnitt:
Bestimmung der Haltekraft
Gesucht wird die Kraft
Es kann nun die Kraft
Aufgelöst nach der Kraft
Einsetzen der Werte:
Der Haken muss mindestens 70 N an Kraft aufbringen, damit der Balken samt Schneedecke getragen wird.
Bestimmung der Spannungen
Als nächstes soll bestimmt werden, wie die Spannungen innerhalb des Stabes aussehen. Das ist wichtig zu erfahren, damit man die tatsächlichen Spannungen mit der zulässigen Spannung abgleichen kann. Ist die tatsächliche Spannung am Ende größer als die zulässige, so wird der Stab nicht halten und gegebenfalls reißen. Um dies zu vermeiden, werden Spannungen bestimmt. Hierzu wird ein gedachter Schnitt durch den Stab durchgeführt.
In der obigen Grafik erfolgt die Betrachtung des Stabes (der Übersicht halber) aus horizontaler Sicht. Es wird im ersten Schritt ein gedachter Schnitt durchgeführt. Danach wurde der Stab um ein Vielfaches vergrößert dargestellt, um die inneren Spannungen besser veranschaulichen zu können. Die Normalspannung
Es wird nun zunächst die Normalspannung
Diese Gleichung ergibt sich aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung:
Aufgelöst nach
Es muss nun noch die Schnittfläche
Die Normalspannung ist demnach:
Da nun die Normalspannungen
Die tatsächliche Spannung beträgt:
Der Stab wird den Balken und die Schneelast ohne Probleme tragen, da die zulässige Spannung weit über der tatsächlichen Spannung liegt.
Merke
Schubspannungen
Das wird auch deutlich aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingung:
Da keine weiteren vertikalen Kräfte wirken (nicht vergessen das Seil wird aus horizontaler Sicht betrachtet), treten auch keine Schubspannungen auf.
Man hätte auch die Spannungen innerhalb des Balkens berechnen können. Der Balken wird einmal nach unten gezogen (Gewichtskraft und Schneedecke) und oben wirkt eine weitere Kraft, nämlich die des Stabes, welcher den Balken hält. Man könnte dann den Balken gedanklich horizontal freischneiden und die inneren Spannungen bestimmen. Denn auch der Balken kann reißen, wenn die Kräfte an diesem zu groß sind.