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In diesem Abschnitt soll nun ein Balken mit einem Eigengewicht von
Beispiel
In der obigen Grafik ist ein eingespannter Stab aus Blei (
Bestimmung der Normalspannung
Bevor die Normalspannung bestimmt werden kann, wird zunächst die Normalkraft
Es kann nun mittels der vertikalen Gleichgewichtsbedingung die Normalkraft bzw. der Verlauf der Normalkraft bestimmt werden:
Einsetzen der Werte:
Die Normalspannung
Methode
Am Stabanfang bei
Vergleicht man nun die vorherigen Abschnitte, dann sollten die Spannungen an den Stabenden auch aus diesen deutlich werden. Hat der Balken nur sein Eigengewicht und keine weitere Kraft, so ist das Maximum am Stabanfang für
Der Balken ohne Eigengewicht aber mit Kraft am Stabende, hingegen, besitzt eine konstante Normalkraft von
Nimmt man nun beide Kräfte zusammen, so ergibt sich am Stabanfang eine Normalspannung von
Das Gleiche gilt für das Stabende:
Stab nur mit Eigengewicht (x = l) :
Stab nur mit Kraft am Stabende besitzt konstante Normalkraft:
Addition beider ergibt:
Bestimmung der Stabverlängerung
Die Stabverlängerung bestimmt sich durch:
Da
Einsetzen von
Einsetzen der Werte:
Die Stabverlängerung beträgt demnach 0,000003158 cm. Dies entspricht genau der Zusammenfassung der vorherigen zwei Beispiele:
Differentialgleichung des Stabes
Die Differentialgleichung des Stabes mit Linienkraft und mit angreifender Kraft sollte separat wie in den vorherigen Abschnitten betrachtet werden. Da dieses Vorgehen hier allerdings zu aufwendig ist, sollte die Bestimmung der Längenänderung wie oben bestimmt werden.
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