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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Beispiel 1: Torsion beim Kreisquerschnitt

Kursangebot | Technische Mechanik 2: Elastostatik | Beispiel 1: Torsion beim Kreisquerschnitt

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Beispiel 1: Torsion beim Kreisquerschnitt

Inhaltsverzeichnis

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenGegeben sei der obige einseitig gespannte Stab (homogen), welcher einen kreisförmigen Querschnitt besitzt. Der Stab wird durch die zwei Momente und belastet.

1) Wie groß muss sein ( gegeben), damit der Verdrehwinkel am Stabende (2) null wird?

2) Wie groß ist dann die maximale Schubspannung?

Es sind mehrere Bereiche gegeben mit unterschiedlichen Momentenwirkungen. Im Bereich wirken beide Torsionsmomente und . Im Bereich hingegen wirkt nur das Torsionsmoment . 

In der Aufgabenstellung ist der Verdrehwinkel am Stabende beschrieben. Dies wird mit der folgenden Formel (bei konstanter Verdrillung \triangle \varphi = \frac{M_T l}{GI_P} l = \frac{1}{3}lM_B =  M_AM_A1\frac{2}{3}M_A$ groß ist.

Momentenverlauf

Das Moment ist also im Punkt am größten mit . 

Die Formel für die maximale Schubspannung ist:

Methode

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mit

Das polare Flächenträgheitsmoment wird berechnet mit:


Bei einem Kreisquerschnitt ist

 

Dann ist das Widerstandsmoment:



Die maximale Schubspannung ist dann:

 

Methode

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