Beispiel: Stabkräfte bestimmen
Beispiel
Gegeben sei die obige Kreisscheibe, die von drei Stäben gehalten wird. Die Kreisscheibe wird durch ein äußeres Moment
Gegeben:
Bestimme die Stabkräfte!
Wie groß wird das Moment
Freischnitt
Zunächst wird die Kreisscheibe freigeschnitten:
Kräftezerlegung
Die
Gleichgewichtsbedingungen
Es können als nächstes die Gleichgewichtsbedingungen angewandt werden, um die Stabkräfte zu bestimmen:
Methode
(1)
(2)
Die Momentengleichgewichtsbedingung wird als nächstes herangezogen und in den Punkt gelegt, wo sich die Stabkraft
Methode
(3)
Aus (2) kann die Stabkraft
mit
Aus (3) kann dann
mit
Aus (1) bestimmen wir die Stabkraft
Um herauszufinden, welchen Wert das Moment annimmt, wenn die Stabkraft
Auflösen nach
Die Stabkräfte
Beispiel: Kräftepaar
Beispiel
Wie groß müssen die Kräfte
Das resultierende Moment ist die Summe aller Momente in Bezug auf einen vorher festgelegten Punkt. Wir können die Summe aller Momente bilden, indem wir uns zunächst überlegen, wo wir unseren Bezugspunkt wählen. Dabei sollten die senkrechten Abmessungen von der Kraft zum Bezugspunkt gegeben sein. So können wir den Bezugspunkt nicht an die rechte Ecke setzen (dort wo der Balken einen Knick aufweist), weil wir hier den senkrechten Abstand von
Wir wählen den Bezugspunkt am Anfang des Balkens bei
Aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingung ergibt sich dann:
Die Kräfte müssen also 6kN groß sein, damit das resultierende Moment den Wert Null annimmt.
Beispiel: Seilkraft bestimmen
Beispiel
Gegeben sei der obige Balkenzug. Der Balkenzug ist bei
Wie groß ist die Seilkraft, wenn die Kraft
Freischnitt
Der Freischnitt muss immer so erfolgen, dass die zu bestimmende Kraft (hier: Seilkraft) freigeschnitten wird. In diesem Fall muss also ein Schnitt durch das Seil gemacht werden, damit die Seilkraft abgetragen werden kann. Zusätzlich dazu lösen wir das System auch von den Auflagern (hier
Merke
Ein Seil überträgt nur Zugkräfte entlang der Seilachse. Beim Freischnitt muss also an dem Rahmen für das Seil eine Zugkraft angebracht werden.
Wir müssen beim Abtragen der Kräfte berücksichtigen, dass die Seilkräfte an beiden Seiten gleich groß sind.
Um aus den Gleichgewichtsbedingungen die unbekannten Stabkräfte sowie Lagerkräfte bestimmen zu können, müssen alle Kräfte die nicht in
Kräftezerlegung
In dem obigen Beispiel muss die Seilkraft
Mittels Tangens können wir den Winkel
Als nächstes kann die Seilkraft im Punkt
Gleichgewichtsbedingungen
Es werden als nächstes die drei Gleichgewichtsbedingungen der Ebene herangezogen, um die unbekannte Seilkraft
Aus den obigen Gleichgewichtsbedingungen kann keine der Unbekannten bestimmt werden. Wir benötigen noch die Momentengleichgewichtsbedingung. Um aus der Momentengleichgewichtsbedingung eine unbekannte Kraft bestimmen zu können, muss der Bezugspunkt sinnvoll gewählt werden. Legen wir den Bezugspunkt in das Lager
Wir haben alle rechtsdrehenden Momente negativ berücksichtigt und alle linksdrehenden Momente (hier:
Wir können nun die Gleichung nach
Methode
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Wir können den obigen Ausdruck auch vereinfacht darstellen. Der Sinus und Cosinus bezieht sich hier auf die Seilkraft
mit
Wir erhalten demnach:
Einsetzen:
Es ergibt sich demnach für die Seilkraft:
Methode
Aus der vertikalen und horizontalen Gleichgewichtsbedingung können wir nun die Lagerkräfte
Horizontale Gleichgewichtsbedingung:
Einsetzen von
Methode
Vertikale Gleichgewichtsbedingung:
Einsetzen von
Methode
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Beispiel: Prinzip der virtuellen Kräfte
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Prinzip der virtuellen Kräfte (Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen) aus unserem Online-Kurs Baustatik 1 interessant.
-
Gleichgewichtsbedingungen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Gleichgewichtsbedingungen (Kurs Baustatik) aus unserem Online-Kurs Baustatik 1 interessant.