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Liegen beispielsweise zwei parallele Kräfte vor, so ist die Einführung von Teilresultierenden notwendig, um Aufschluss bezüglich der Lage der Gesamtresultierenden zu erhalten.
In der folgenden Abbildung ist ein solches Szenario dargestellt. Der Körper wird durch zwei parallele Kräfte
Den bestehenden Kräften
Archimedisches Hebelgesetz
Es liegen nun zwei Hebel vor, die auf den Körper wirken. Zum einen
oder
Durch Umformen nach
Umformen nach
Methode
Umformen nach
Methode
Diese Vorgehensweise ermöglicht es immer die Lage der Resultierenden zu bestimmen, wenn parallele Kräfte gegeben sind.
Bestimmung der Resultierenden
Die Resultierende selber wird bei parallelen Kräften wie folgt bestimmt:
In unserem Fall haben wir zwei parallele Kräfte gegeben, die beide nach unten gerichtet sind. Die Resultierende ergibt sich durch die Addition der beiden parallelen Kräfte. Weil beide Kräfte nach unten wirken, ergibt sich eine nach unten gerichtete Resultierende:
Methode
Bei parallelen Kräften gilt folgendes:
Merke
Wirken alle parallelen Kräfte nach unten, so ergibt sich die Resultierende durch Addition alle Kräfte. Die Resultierende ist dann ebenfalls nach unten gerichtet.
Wirken alle parallelen Kräfte nach oben, so ergibt sich die Resultierende durch Addition aller Kräfte. Die Resultierende ist dann ebenfalls nach oben gerichtet.
Wirken die parallelen Kräfte nach oben und unten, so muss eine Vorzeichenkonvention festgelegt werden. So können z.B. alle nach oben gerichteten Kräfte positiv und alle nach unten gerichteten Kräfte negativ angenommen werden. Ergibt sich dann ein positiver Wert für die Resultierende, so ist diese nach oben gerichtet, ergibt sich ein negativer Wert so ist sie nach unten gerichtet.
Zusammengefasst ergibt sich also für parallele Kräfte folgende Gleichung zur Bestimmung der Resultierenden und zur Bestimmung der Lage der Resultierenden:
Methode
Bestimmung der Resultierenden:
Bestimmung der Lage der Resultierenden
Merke
Der Grund dafür liegt darin, dass die Resultierende
Anwendungsbeispiel: Kräfte mit parallelen Wirkungslinien
Beispiel
Gegeben sei die obige Grafik, in welcher zwei Kräfte
Um nun die Resultierende der beiden Kräfte zu bestimmen, werden die Gleichgewichtskräfte
Merke
Hinweis: Es wird hier nur die Resultierende der beiden Kräfte
Analytisches Vorgehen
Die Bestimmung der Resultierenden und ihrer Lage kann mittels der oben angegebenen Formeln durchgeführt werden. Die Resultierende der beiden parallen Kräfte wird bestimmt durch:
Die Lage der Resultierenden von
Die Lage der Resultierenden von
Grafisch sieht das Ganze wie folgt aus:
Grafische Lösung
Die Lage der Resultierenden kann auch grafisch gelöst werden, wenn z.B. die Beträge der Kräfte
Als nächstes wird aus der Kraft
Diese beiden ermittelten Resultierenden
Anwendungsbeispiel: Betonmischer
Beispiel
Wir betrachten hier einen Betonmischer mit den Achslasten
Wie lautet der Betrag der Resultierenden
Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt analytisch.
Aus der obigen Darstellung erzeugen wir eine Lageskizze in die wir die auftretenden Kräfte eintragen.
Schritt 1: Bestimmen der Resultierenden
Für unsere Gesamtresultierende haben wir folgende Form:
Da alle Kräfte parallel zueinander sind und nach unten gerichtet, können wir die Resultierende durch Addition der drei Kräfte bestimmen. Die Resultierende ist dann ebenfalls nach unten gerichtet.
Einsetzen der Werte:
Schritt 2: Bestimmen des Abstandes der Resultierenden ausgehend von der Kraft
Die von uns gesuchte Größe ist der Abstand
Die Kernaussage dieses Gesetzes besagt, dass sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet, wenn die Summe aller Drehmomente in eine Richtung gleich der Summe der Drehmomente in die entgegengesetzte Richtung ist.
Daraus lässt sich nun folgende Gleichung aufstellen:
Hinweis
Hierbei ist
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