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In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man Kräfte zu einer einzigen Resultierenden zusammenfassen kann, wenn eine ebene Kräftegruppe vorliegt.
Sind Kräfte gegeben, die sich nicht alle in einem einzigen Angriffspunkt schneiden, so liegt eine ebene Kräftegruppe vor. In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man diese gegebenen Kräfte zu einer einzigen resultierenden Kraft
Zur Bestimmung der Resultierenden müssen zunächst die Teilresultierenden
Methode
Zur Bestimmung des Betrags und der Richtung der Resultierenden verwendet man die bereits bekannten Gleichungen.
Methode
sowie
Methode
Bestimmung des resultierenden Moments
Um den Hebelarm bestimmen zu können, also die Lage der Resultierenden, muss zunächst das resultierende Moment bestimmt werden. Dazu wählt man einen beliebigen Punkt als Bezugspunkt aus und bestimmt für alle gegebenen Kräfte das Moment:
Methode
Die Bestimmung des Hebelarms
Methode
Der Hebelarm ist der senkrechte Abstand der Resultierenden vom gewählten Bezugspunkt ausgehend.
Treten die folgenden zwei Fälle auf, so gilt:
1.
2.
Anwendungsbeispiel: Resultierende ebener Kräftegruppen
Beispiel
Gegeben sei ein gleichseitiges Sechseck, welches durch vier Kräfte
Zuerst sollte man wissen, wie sich in einem gleichseitigen Sechseck die Winkel verhalten:
Man kann ein gleichseitiges Sechseck in 6 gleichschenklige Dreiecke unterteilen. Die Spitzen der Dreiecke (in der Mitte) müssen zusammen 360° ergeben. Das Dreieck selber muss insgesamt 180° ergeben. Da alle Seiten gleich lang sind, bedeutet dies auch, dass alle Winkel gleich sind.
Nachdem dieser Sachverhalt klar ist, kann das Koordinatensystem eingezeichnet und die Kräfte in den Ursprung (parallel zu sich selbst) verschoben werden. Das Koordinatensystem wird dabei in den Bezugspunkt gelegt. Die Kräfte werden ebenfalls in den Bezugspunkt gelegt, wobei ihre Richtung beibehalten wird.
Berechnung der Teilresultierenden
Die Berechnung der Resultierenden in
Berechnung des Moments
Die Berechnung des Moments
Für die Berechnung der Momente der einzelnen Kräfte muss die Entfernung von ihrer ursprünglichen Lage zum Bezugspunkt
Berechnung der Resultierenden
Der Betrag der Resultierenden berechnet sich durch:
Die Richtung berechnet sich durch (Winkel zwischen
Die Resultierende hat demnach einen Winkel von 60° zu
Der Hebelarm der Resultierenden mit Bezug auf den Punkt
Der Hebelarm ist hierbei so einzuzeichnen, dass eine 6m lange Linie ausgehend vom Bezugspunkt in einem 90°-Winkel zur Wirkungslinie von
In der folgenden Videoreihe zeigt euch Jessica, wie ihr den Betrag, die Richtung und die Lage der Resultierenden bestimmen könnt.
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